Page 32 - TOAN CHUYEN DE

2
Ta có P(A 2/A 1) = (sau lần lấy cầu thứ 1, trong hòm chỉ còn 9 viên đạn với 2 viên được
9
sơn màu đỏ).

Hệ quả 2.2.
Hai biến cố A, B được gọi là độc lập nếu thỏa mãn một trong các trường hợp
sau đây:
1. P(A/B) = P(A).
2. P(B/A) = P(B).

b) Định lý nhân xác suất (2.7)
Với A, B là hai biến cố bất kỳ: P(A.B) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)

Hệ quả 2.3.
Với hai biến cố A, B là độc lập ta có P(A.B) = P(A).P(B).

Chú ý:
Ta có thể mở rộng định lý 2.7, với Ai (i = 1, 2,..., n) là n biến cố bất kỳ ta có:
P(A1.A2.A3...An) = P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1.A2)...P(An/A1.A2A3...An-1).

Ví dụ 2.20.
Một tiểu đội có 3 máy vô tuyến điện, xác suất để trong một ngày làm việc các
máy bị hỏng tương ứng là: 0,1; 0,3; 0,2. Tìm xác suất để trong một ngày làm việc có:
a. Đúng 1 máy bị hỏng.
b. Ít nhất 1 máy bị hỏng.

Giải:
Gọi A i =”máy thứ i bị hỏng trong ngày làm việc” (i=1, 2, 3).
a) Gọi A =”đúng 1 máy bị hỏng trong ngày”, do trong ngày chỉ có đúng 1 máy
bị hỏng nên máy đó có thể là máy thứ 1, thứ 2 hay thứ 3 nên ta có:
̅ ̅̅̅
̅ ̅̅̅
̅ ̅̅̅
= + + .
2 1 3
3 1 2
1 2 3
 P(A) = 0,1.0,7.0,8 + 0,3.0,9.0,8 + 0,2.0,9.0,7 = 0,398.
̅
b. Gọi B =”Ít nhất 1 máy hỏng”  =”không có máy nào hỏng trong ngày”
̅
và do đó ta có: P(B) = 1 - ( ) = 1 – 0,9.0,7.0,8 = 0,496.
2.3.4. Công thức Bernoully, công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes
a) Công thức Bernoully
Đặt vấn đề
Giả sử ta phải tiến hành n phép thử độc lập, trong mỗi phép thử chỉ có thể
xảy ra 1 trong 2 trường hợp là biến cố A xảy ra hay không xảy ra. Xác suất để biến
cố A xảy ra trong mỗi phép thử là không đổi và bằng p, xác suất để A không xảy ra
là bằng 1 – p = q. Khi đó ta đi tìm xác suất để trong n phép thử đó biến cố A xảy ra
đúng k lần là bao nhiêu?

Định lý Bernoully (2.8)
Xác suất để trong n phép thử độc lập, biến cố A xảy ra đúng k lần là:
k
k
n-k
P n(k) = C n .p .q với k = 0, 1, 2,..., n.

Trang 32