Page 37 - TOAN CHUYEN DE

Chú ý:
Ký hiệu P(X<x) được hiểu là xác suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị nhỏ hơn x.

Định nghĩa 2.15 áp dụng được cho cả 2 dạng của biến ngẫu nhiên.
Nếu không có sự phân biệt hàm PPXS của nhiều biến ngẫu nhiên cùng lúc thì
ta có thể dùng ký hiệu gọn của hàm PPXS là F(x).
Khi biến ngẫu nhiên X là rời rạc thì ta có:

( ) = ∑ ( < ) = ∑ .

< <

Tính chất:
1. 0 < F(x) < 1.
2. Hàm F(x) là hàm không giảm, tức là với x 1 < x 2 thì ta có F(x 1) < F(x 2)
3. (−∞) = lim ( ) = 0; (+∞) = lim ( ) = 1.
→−∞ →+∞
Hệ quả 2.4.
1. P(a < X < b) = F(b) – F(a)

2. Với biến ngẫu nhiên X là rời rạc ta luôn có:

P(a < X < b) = P(a < X < b) = P(a < X < b) = P(a < X < b).
Ý nghĩa của hàm PPXS

Hàm F(x) phản ánh mức độ tập trung xác suất về phía bên trái của điểm x.
Giá trị hàm F(x) cho biết có bao nhiêu phần của đơn vị xác suất phân phối trong
khoảng (-; x).

Ví dụ 2.28.
Lập hàm PPXS của biến ngẫu nhiên X trong ví dụ 2.27:
Giải:

Do biến ngẫu nhiên X là rời rạc nên ta xác định hàm PPXS như sau:

Với x < 0 thì F(x) = P(X < x) = P(V) = 0.
0 < x < 1 thì F(x) = P(X=0) = 0,008.

1 < x < 2 thì F(x) = P(X=0) + P(X=1) = 0,008 + 0,096 = 0,104.

2 < x < 3 thì F(x) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0,104 + 0,384 = 0,488.
3 < x thì F(x) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0,488 + 0,512 = 1

Do vậy ta có hàm PPXS của biến ngẫu nhiên X như sau:

0 ế ≤ 0

0,008 ế 0 < ≤ 1
( ) = 0,104 ế 1 < ≤ 2.

0,488 ế 2 < ≤ 3
{ 1 ế > 3

Trang 37