Page 33 - TOAN CHUYEN DE

Ví dụ 2.21.
Một chiến sĩ bắn 3 phát đạn vào cùng 1 bia, xác suất bắn trúng là 0,8. Tìm
xác suất để trong 3 lần bắn đó có 2 phát bắn trúng bia?

Giải:
Gọi A =”bắn trúng bia”  P(A) = p = 0,8 và q = 0,2.

Gọi B =”trong 3 lần bắn có 2 phát bắn trúng bia”, ta có:
2
3-2
2
P(B) = P 3(2) = C 3 .0,8 .0,2 = 0,384.
b) Công thức xác suất đầy đủ (công thức xác suất toàn phần)
Định lý 2.9.
Xét biến cố B và nhóm n biến cố A i (i = 1, 2,..., n) xung khắc và đầy đủ. Khi
đó xác suất của biến cố B được tính bởi công thức sau:
P(B) = P(A 1)P(B/A 1) + P(A 2)P(B/A 2) +...+ P(A n)P(B/A n) = ∑ ( ) ( / ).
=1

Ví dụ 2.22.
Một kho có 10 thùng đạn, mỗi thùng chứa 7 viên đạn; trong đó có 3 thùng
loại 1, mỗi thùng có 3 viên đầu đỏ; 4 thùng loại 2, mỗi thùng có 4 viên đầu đỏ; 3
thùng loại 3, mỗi thùng có 2 viên đầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 1 thùng rồi từ đó lấy
ngẫu nhiên ra 1 viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó có đầu đỏ?
Giải:
Gọi A i =”thùng đạn loại i”, i = 1, 2, 3. B =”viên đạn lấy được có đầu đỏ”

 P(B) = P(A 1)P(B/A 1) + P(A 2)P(B/A 2) + P(A 3)P(B/A 3)
= 3/10.3/7 + 4/10.4/7 + 3/10.2/7 = 31/70.
c) Công thức Bayes

Định lý 2.10.
Giả thiết như định lý 2.8. Khi đó ta có công thức sau:
( ) ( / ) ( ) ( / )

( / ) = = .

( ) ∑ ( ) ( / )
=1
Chú ý:
P(Ak/B) được hiểu là: xác suất để biến cố B đã xảy ra rồi là do giả thiết Ak xảy ra,
hay hiểu là: xác suất để giả thiết Ak được thực hiện khi biến cố B đã xảy ra rồi.
Ví dụ 2.23.

Dây chuyền lắp ráp máy vô tuyến điện gồm các linh kiện là sản phẩm từ 2
nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện nhà máy 1 sản xuất chiếm 55%, số linh kiện nhà
máy 2 sản xuất chiếm 45%; tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn của nhà máy 1 là 90%,
nhà máy 2 là 87%. Lấy ngẫu nhiên ra 1 linh kiện từ dây chuyền lắp ráp đó thì được
linh kiện đạt chuẩn. Tìm xác suất để linh kiện đó do nhà máy 1 sản xuất?
Giải:

Gọi A i =” linh kiện do nhà máy thứ i sản xuất”, i = 1, 2.
Gọi B =” linh kiện đạt chuẩn), ta cần tìm P(A 1/B).
Theo định lý 2.8 ta có,

Trang 33