Page 31 - TOAN CHUYEN DE
P. 31
Chú ý:
Trong thực hành giải toán người ta thường biểu diễn biến cố phức hợp dưới dạng
tổng và tích các biến cố đơn giản hơn. Chẳng hạn: 3 người cùng bắn vào 1 bia, gọi Ai =
“chỉ người thứ i bắn trúng bia”, i = 1, 2, 3. Biến cố A = “có đúng 1 người bắn trúng bia”
được biểu diễn dưới dạng sau:
̅
̅
̅
̅
̅
= . . + . . + . . .
̅
3
1
2
3
1
2
1
2
3
2.3.2. Định lý cộng xác suất
Định lý 2.5.
Nếu A, B là 2 biến cố xung khắc thì P(A + B) = P(A) + P(B).
Chú ý:
Có thể mở rộng định lý 2.5 như sau: nếu n biến cố A1, A2,..., An xung khắc từng đôi
thì ta có (∑ ) = ∑ ( ).
=1
=1
Hệ quả 2.1.
Nếu n biến cố A 1, A 2,.., A n xung khắc và đầy đủ thì ∑ ( ) = 1.
=1
̅
Với mọi biến cố A, ta có: ( ) = 1 − ( ).
Định lý 2.6.
Cho A, B là 2 biến cố bất kỳ thì ta có:
P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB).
Ví dụ 2.18.
Trong số 60 học viên của một lớp có 20 học viên học khá môn Toán, 30 học
viên học khá môn Vật lý và 10 học viên học khá cả 2 môn học trên. Chọn ngẫu nhiên
1 học viên từ lớp trên. Tính xác suất để học viên được chọn học khá ít nhất 1 trong
2 môn học.
Giải:
Gọi A =”học viên được chọn học khá môn Toán”, B =”học viên được chọn
học khá môn Vật lý”, C =”học viên được chọn học khá ít nhất 1 trong 2 môn Toán,
Vật lý”. Ta có:
C = A + B P(C) = P(A) + P(B) – P(AB) = 20/60 + 30/60 – 10/60 = 2/3.
2.3.3. Xác suất có điều kiện - Định lý nhân xác suất
a) Định nghĩa xác suất có điều kiện (2.13)
Xác suất của biến cố A được xác định với điều kiện biến cố B đã xảy ra được
gọi là xác suất có điều kiện của biến cố A, ký hiệu là P(A/B).
Ví dụ 2.19.
Một hòm kín có 10 viên đạn, trong đó có 3 viên được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu
nhiên lần lượt 2 viên đạn (không bỏ lại vào trong hòm kín). Tìm xác suất để lần thứ 2
lấy được viên đạn sơn màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được viên đạn sơn màu đỏ.
Giải:
Gọi A i =”lần thứ i lấy được viên đạn màu đỏ”, i = 1, 2. Rõ ràng ta cần tìm
P(A 2/A 1).
Trang 31
