Page 26 - TOAN CHUYEN DE
P. 26
Các tính chất
1. 0 < P(A) < 1, A.
2. P(U) = 1.
3. P(V) = 0.
Chú ý:
Khi có P(A) = 1 thì chưa chắc biến cố A đã là biến cố chắc chắn, cũng như khi có
P(A) = 0 thì chưa chắc biến cố A đã là biến cố không thể.
Ví dụ 2.9.
Một người gọi điện thoại vô tình đã quên mất 2 số cuối của số điện thoại cần
gọi, mà chỉ nhớ được rằng 2 số đó khác nhau thôi. Hãy tìm xác suất để người đó
bằng một lần quay ngẫu nhiên thực hiện được cuộc gọi đã định.
Giải:
Gọi biến cố A = “thực hiện được cuộc gọi”. Cần tìm P(A).
2
Ta có: số trường hợp đkn khi chọn 2 số khác nhau là: 10 = 10! = 90. Số số
8!
1
trường hợp thuận lợi cho A xảy ra là 1. Vậy có ( ) = ≈ 0,01.
90
Nhận xét:
Điều kiện để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển là phép thử phải phân tích được
thành các trường hợp đkn (tức các kết quả có thể có của phép thử). Trái lại ta sẽ không vận
dụng được định nghĩa này.
2.2.3. Các định nghĩa khác về xác suất
a) Định nghĩa thống kê về xác suất
Một số khái niệm
Nếu trong n lần thực hiện lặp, độc lập của cùng một phép thử ta thấy một biến
cố A (nào đó) xảy ra k lần thì:
Số k được gọi là tần số xuất hiện của biến cố A trong n phép thử. Tỷ số được
gọi là tần suất xuất hiện của biến cố A trong n phép thử và được ký hiệu là: W n(A).
Như thế ta có: W n(A) = .
Ví dụ 2.10.
Để nghiên cứu khả năng xuất hiện ”mặt ngửa” khi tung một đồng tiền xu,
người ta tiến hành tung đồng tiền xu nhiều lần và thu được kết quả cho trong bảng
dưới đây:
Lần thí Tần số xuất hiện biến cố
nghiệm Số lần tung A = ”mặt ngửa” Tần suất W n(A)
1 5.000 2.520 0,5040
2 15.000 7.510 0,5007
3 30.000 15.005 0,5002
4 50.000 25.100 0,502
Trang 26
