Page 35 - TOAN CHUYEN DE

2.3.5. Một học viên bắn 3 viên đạn một cách độc lập nhau vào cùng 1 mục tiêu, xác
suất bắn trúng mục tiêu của từng viên đạn là 0,3; 0,4; 0,6. Nếu chỉ có 1 viên trúng
thì mục tiêu bị phá hủy với xác suất 0,5 còn có từ 2 viên trúng trở lên thì mục tiêu
chắc chắn bị phá hủy. Tìm xác suất để mục tiêu bị phá hủy khi người đó bắn 3 viên
đạn trên.
Hướng dẫn: Gọi Ai =”có i viên đạn trúng mục tiêu”, i = 1, 2, 3; B = “mục tiêu bị phá hủy”;
như thế ta cần tìm P(B)? Đáp số: 0,614.

2.4. Các biến ngẫu nhiên
2.4.1. Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối (QLPP)

a) Định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên

Định nghĩa 2.13.
Biến ngẫu nhiên là đại lượng mà trong kết quả của phép thử sẽ nhận một và
chỉ một trong các giá trị có thể của nó với xác suất tương ứng xác định.
Nói cách khác: Biến ngẫu nhiên là đại lượng biến thiên mà việc nó nhận một
trong các giá trị có thể của nó là một biến cố ngẫu nhiên.
Các biến ngẫu nhiên thường được ký hiệu bởi các chữ cái in hoa như: X, Y,..
hay X 1, X 2... hay Y 1, Y 2,... còn các giá trị có thể thường được ký hiệu bởi các chữ
thường như: x 1, x 2,...hay y 1, y 2,...

Ví dụ 2.24.
Gieo một con xúc xắc, nếu gọi biến ngẫu nhiên X =”số nốt trên mặt xúc xắc”
thì các giá trị có thể của X được viết là X {1, 2, 3, 4, 5, 6.} với các xác suất tương
ứng (mà ta dễ dàng tính được) đều là 1/6.
Một người bắn 3 viên đạn vào cùng một bia, xác suất bắn trúng bia là 0,8; gọi
biến ngẫu nhiên Y =”số viên đạn trúng bia” thì tập các giá trị có thể của biến ngẫu
nhiên Y là Y {0, 1, 2, 3} với các xác suất tương ứng lần lượt là p 1 = P 3(0) = 0,008,
p 2 = P 3(1) = 0,096, p 3 = P 3(2) = 0,384, p 4 = P 3(3) = 0,512 (các giá trị này được tính
bằng công thức Bernoully).

Phân loại biến ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên được gọi là rời rạc nếu các giá trị có thể của nó lập nên một
tập hữu hạn hay đếm được.
Nói cách khác: Biến ngẫu nhiên gọi là rời rạc nếu tập các giá trị có thể của nó
có thể liệt kê dưới dạng một dãy số.
Biến ngẫu nhiên được gọi là liên tục nếu nó không là biến ngẫu nhiên rời rạc.
Nói cách khác: Biến ngẫu nhiên gọi là liên tục nếu tập các giá trị có thể có của
nó lấp đầy cả trục số hay không thể liệt kê các giá trị có thể của nó ra dưới dạng một
dãy số được.

Ví dụ 2.25.

Hai biến ngẫu nhiên trong ví dụ 2.24 là rời rạc do các giá trị có thể có của nó
liệt kê ra được.

Trang 35