Page 18 - TOAN CHUYEN DE

L
L
3t
-2t 3
Ví dụ 1.15. e .t ! ; e .sin2t 2 = 2 .
2
2
( +2) +1 ( −3) +4 −6 +13
Định lý 1.11. (Định lý trễ)
L
L
-p
Giả sử  > 0 và x(t) X(s) thì x(t - ) e . X(s).
Ví dụ 1.16.
0 ế ∉ [1,4] − −4
L
( ) = { =  0(t – 1) -  0(t – 4) − .
1 ế ∈ [1,4]
1.4.4. Vi, tích phân gốc
a) Vi phân hàm gốc

Định lý 1.12.
L
L
Nếu x(t) X(s) và nếu x’(t) cũng là gốc thì x’(t) s X(s) – x(0).
Nhận xét:
Áp dụng định lý 1.12 sau n lần (nếu được) ta có kết quả sau :
L
(n)
n-2
x (t) s X(s) – s x(0) – s x’(0) - ...- sx (n-2) (0) – x (n-1) (0).
n
n-1
L
Đặc biệt, nếu có x’(0) = x”(0) = ...= x (n-1) (0) = 0 thì ta có x (t) s X(s).
n
(n)
L
2
Ngoài ra, ta có công thức thường dùng là x”(t) s X(s) – sx(0) – x’(0).
Chú ý:
Do có lim ( ) = 0 nên ta có (0) = lim ( ), công thức này cho phép
Re(s)→∞ Re(s)→∞
ta tính giá trị ban đầu của hàm gốc khi biết ảnh của nó mà không cần phải xác định bản
thân hàm gốc đó.
Ví dụ 1.17.
L
-t
Ta có, x(t) = e 1 , nên suy ra được các kết quả sau đây
+1
L
-t
x’(t) = - e − 1 = − 1 .
+1 +1
2
L
-t
x’’(t) = e − + 1 = 1 ...
+1 +1
b) Tích phân hàm gốc
Định lý 1.13.

L
Nếu x(t) X(s) và nếu ∫ ( ) cũng là một gốc thì ta có
0
L ( )
∫ ( ) .
0
Ví dụ 1.18.

L
Ta có, cos2t ⇒ ∫ 2 = 1 .
2
2
+4 0 +4
1.4.5. Bảng cơ bản các gốc và ảnh của nó
Chú ý: Sử dụng bảng này ta có thể tìm ảnh khi biết gốc và ngược lại ta tìm hàm gốc
khi biết ảnh của chúng bằng cách ta phân tích hàm ảnh theo các hàm ảnh cơ bản đã có trong
bảng trên.

2
Ví dụ 1.19. Tìm ảnh của gốc x(t) = (t + 2) .

Trang 18