Page 15 - TOAN CHUYEN DE

1
1.3.3. Tính tích phân ∫ theo các đường sau:
√
a. Nửa đường tròn |z| = 1 phía trên trục Ox, theo nhánh √ có 1 = 1.
b. Đường tròn |z| = 1, theo nhánh √ có 1 = -1.

1.3.4. Khai triển Marlaurin các hàm phức sau:
2
a. f(z) = sinz b. ( ) = .
+1
1
1.3.5. Khai triển theo luỹ thừa của z + 1 hàm ( ) = .
5+3
1.3.6. Tính các tích phân sau:

a. ∮ 1 với  là đường tròn tâm I(0,3), bán kính r = 1.
+9
2
b. ∮ 4 , với  là đường tròn |z| = 2.
( −1) 3

c. ∮ 1 , với  là đường tròn |z| = 2.
( −1) 3
5
1.3.7. Tính tích phân = ∫ | | trong hai trường hợp sau

a. là đoạn thẳng nối 2 điểm -1 và +1.
b. là nửa cung tròn tâm 0 nằm trong nửa mặt phẳng trên đi từ điểm -1 đến 1.

1.3.8. Cho là đường tròn | − 1| = 3, tính các tích phân sau:
a. ∮ b. ∮
− ( +1)
1.3.9. Tính tích phân = ∫ trong đó là đường gấp khúc có đỉnh lần lượt là -2,

-1+2i, 1+i, 2.

1.3.10. Tính tích phân ∮ trong các trường hợp sau:
( +1) ( −1) 3
3
a. là đường tròn | − 1| = , < 2.
b. là đường tròn | + 1| = , < 2.
c. là đường tròn | | = , < 1.

1.4. Phép tính toán tử Laplace và ứng dụng

1.4.1. Khái niệm hàm gốc, hàm ảnh
a) Các định nghĩa

Xét hàm số x(t) xác định với mọi tℝ và có các tính chất sau:
1. Hàm x(t) liên tục trên mọi khoảng hữu hạn (có thể có một số hữu hạn các
điểm gián đoạn loại 1).
2. x(t) = 0 với mọi t < 0.
3. M > 0 và > 0 sao cho |x(t)| < M. với mọi t.
0
0
Chú ý: Số nhỏ nhất thoả mãn điều kiện 3 được gọi là chỉ số tăng trưởng của hàm x(t).
0
Hàm số x(t) thoả mãn cả 3 điều kiện trên được gọi là hàm gốc.

Trang 15