Page 19 - Giao trinh DSTT

Chƣơng 2

HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

2.1. Hệ phƣơng trình tuyến tính

2.1.1. Định nghĩa
Định nghĩa 2.1. Một hệ phương trình tuyến tính trên tập hợp số K (K là R, C )
gồm m phương trình với n ẩn có dạng tổng quát như sau:

{ (2.1)

Trong đó a ij, b i là các hệ số cho trước và x 1, x 2,..., x n là các ẩn số cần tìm
(trong trường K). Ta gọi các a ij là các hệ số và các b i là các hệ số tự do.

Các ma trận ( ) ( )

x = ( , , và b = ( ,

lần lượt được gọi là ma trận hệ số, ma trận cột các ẩn và ma trận cột các hệ số tự
do của hệ phương trình tuyến tính (2.1).

Các dạng khác của hệ phƣơng trình tuyến tính:
Hệ phương trình tuyến tính (2.1) có thể được viết một trong hai dạng sau đây:
- Dạng tích của các ma trận: Ax = b.
- Dạng ma trận: Ở dạng này ta hiểu ngầm cột ẩn x và chỉ ghi ra ma trận dưới

dạng: ( | ,

Ma trận này được gọi là ma trận bổ sung (hay ma trận mở rộng) của hệ
phương trình tuyến tính (2.1).

Ví dụ 2.1. Hệ phương trình tuyến tính

{

Gồm ba phương trình, bốn ẩn có ma trận hệ số là:

( +

15