Page 23 - Giao trinh DSTT
P. 23
Định lý 2.3. (Kroneker-Capelli) Hệ phương trình tuyến tính (*) là tương thích
̅
khi và chỉ khi Hơn nữa,
̅
i) Nếu thì hệ vô nghiệm;
̅
ii) Nếu thì hệ có nghiệm duy nhất;
̅
iii) Nếu thì hệ có vô số nghiệm với số ẩn tự do là n-r(A).
Ví dụ 2.3.
1) Xét các hệ phương trình sau:
a) { ; b) {
2) Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m.
{
Giải:
1)
a) Ta có: ( + ( + ( + .
̅
( + ( + ( +
̅
, vậy hệ vô nghiệm.
b) Ta có:
̅
( + ( + ( +
̅
. Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
2) Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m.
{
Ta có:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
( | ) ( | )
+) Nếu thì trở thành
(
| ,
19
