Page 28 - Giao trinh DSTT

Bƣớc 1: Tìm một định thức cấp q khác 0 trong ma trận A.
Bƣớc 2: Chọn số phương trình chính và số ẩn chính tương ứng với định thức
vừa tìm ở bước 1. Các ẩn còn lại đóng vai trò là ẩn phụ (xem như là tham số) và ta
chuyển sang vế phải.
Bƣớc 3: Giải hệ con chính là hệ gồm q phương trình, q ẩn được lập ở bước 2.
Nghiệm của hệ này cũng là nghiệm của hệ đã cho ban đầu và nó phụ thuộc vào n-q
ẩn phụ còn lại.

Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
Là hệ có dạng:

{

Ta có thể viết gọn lại ở dạng ma trận là:
Từ dễ dàng nhận thấy luôn thỏa mãn hệ

phương trình, nên ta gọi bộ nghiệm này là nghiệm tầm thường của hệ phương
trình thuần nhất.
Nhận xét: - Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ít nhất một nghiệm là
(x 1,...,x n) = (0,...0) và nghiệm này được gọi là nghiệm tầm thường của hệ phương

trình. Do đó hệ phương trình tuyến tính thuần nhất chỉ có nghiệm tầm thường hoặc
có vô số nghiệm.
- Hệ chỉ có nghiệm duy nhất là nghiệm tầm thường khi det(A)≠ 0.
Định lý: Hệ thuần nhất có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi
Nhận xét: Nếu m = n thì ta có các mệnh đề sau đây là tương đương:
i) .
ii) Ma trận khả đảo.
iii) Hệ có nghiệm duy nhất với mọi b.
iv) Hệ chỉ có nghiệm tầm thường.

HƢỚNG DẪN ÔN TẬP

1. Hệ phƣơng trình tuyến tính
Về kiến thức
- Trình bày được các khái niệm về hệ phương trình tuyến tính.
- Giải thích được điều kiện để hệ có nghiệm.
Về kỹ năng
- Phân biệt được các dạng hệ phương trình tuyến tính.
- Giải được hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp biến đổi sơ cấp,
bằng phương pháp Crammer.
- Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính.

24