Page 32 - Giao trinh DSTT
P. 32
3.2. Định nghĩa và tính chất của định thức
3.2.1. Định nghĩa
Định nghĩa 3.3. Cho A=(a ij) là một ma trận vuông cấp n. Định thức của ma
trận A, được ký hiệu bởi |A| hay det(A), là giá trị được tính bằng cách quy nạp
như sau:
- Ma trận vuông cấp 1: A = (a 11), det(A) = a 11.
- Ma trận vuông cấp 2: ( ), det(A) =
...
- Ma trận vuông cấp n: ( ,,
∑ ( )
Trong đó ma trận M ij là ma trận sinh ra từ ma trận A bằng cách bỏ đi hàng i
cột j. Công thức trên được gọi là khai triển định thức theo hàng i. Tương tự ta có
thể khai triển định thức theo cột j như sau:
∑ ( )
Ví dụ 3.3.
Cho ma trận ( +, ta có:
| | | | | |
.
3.2.2. Định nghĩa định thức bằng phép thế
Ta có định nghĩa định thức của ma trận vuông cấp n như sau:
Cho A là ma trận vuông cấp n
( ,.
Khi đó định thức của ma trận A là:
∑
Trong đó f chạy qua tất cả các phép thế bậc n của
28
