Page 34 - Giao trinh DSTT
P. 34
Tính chất 7: Khi tất cả các phần tử của một hàng (hoặc một cột) có dạng tổng của
hai số hạng thì định thức đó có thể phân tích thành tổng của hai định thức.
Ví dụ 3.10.
Ta có: | | | | | |
Tính chất 8: Nếu một định thức có một hàng (hoặc một cột) là tổ hợp tuyến
tính của các hàng khác (hoặc của các cột khác) thì định thức đó bằng không.
Ví dụ 3.10.
Ta có: | | , vì có hàng 3 bằng hai lần hàng 1 cộng một lần hàng 2.
Tính chất 9: Khi cộng bội k của một hàng vào một hàng khác (hoặc bội k của
một cột vào một cột khác) thì được một định thức mới bằng định thức cũ.
Ví dụ 3.12.
Ta có: | | | | | |
Tính chất 10: Các định thức dạng tam giác trên hoặc dưới bằng tích của các
phần tử trên đường chéo chính.
Ví dụ 3.13.
Ta có: | | ; hay ta có | |
3.3. Các phƣơng pháp tính định thức
3.3.1. Tính định thức cấp 3 bằng quy tắc Sarrut
Xét ma trận ( +, theo định nghĩa ta có:
| | | | | | | |
Tuy nhiên, ta có thể tính det(A) theo quy tắc đơn giản sau:
Bƣớc 1: Dấu (+) (giữ nguyên dấu) tương ứng với tích của các hạng tử trên
đường chéo chính và tích của các hạng tử nằm trên đỉnh cuả tam giác có cạnh song
song với đường chéo chính.
Bƣớc 2: Dấu (-) (đổi dấu) tương ứng với tích của các hạng tử trên
đường chéo phụ và tích của các hạng tử nằm trên đỉnh của tam giác có
cạnh song song với đường chéo phụ.
Lƣu ý: Hai hạng tử bất kỳ trong một tam giác không cùng nằm trên một
hàng hoặc một cột.
30
