Page 31 - Giao trinh DSTT

Chƣơng 3

ĐỊNH THỨC
3.1. Phép thế

3.1.1. Định nghĩa phép thế
Định nghĩa 3.1. Cho là một tập hợp có n phần tử. Một song ánh

ta gọi là một phép thế bậc n. Tập hợp tất cả các phép thế bậc n được ký hiệu là

Ta sẽ ký hiệu phép thế bậc n của ∈ như sau:

⟨ ⟩

Chú ý:
- Nếu ∈ thì fg và gf cũng là hai phép thế bậc n (vì là các song ánh).

- Ánh xạ đồng nhất id cũng là phép thế bậc n.
- Ánh xạ ngược của cũng là phép thế bậc n.

Ví dụ 3.1.

1) Cho ta xét hai phép thế bậc 4 sau:

⟨ ⟩ và ⟨ ⟩

Tức là:

Ta thấy

Do X có n phần tử nên có n! hoán vị khác nhau do đó tập gồm có n! phần tử.

2) Phép thế đồng nhất: ⟨ ⟩.

3.1.2. Nghịch thế và dấu của phép thế

Định nghĩa 3.2. Cho ∈ , một cặp số phân biệt gọi là một nghịch thế

của f nếu . Dấu của phép thế f, ký hiệu là sign(f) là +1 hay -1 tùy theo số

các nghịch thế của f là chẵn hay lẻ và khi đó ta cũng nói f là phép thế chẵn hay lẻ.
Vậy theo định nghĩa dấu của phép thế ta có:

∏

Ví dụ 3.2.

1) ⟨ ⟩ có hai nghịch thế là {1, 3} và {2, 3} nên f là phép thế chẵn.

⟨ ⟩ có một nghịch thế {2, 3} nên là phép thế lẻ.

Tính chất: Với mọi phép thế ∈ đều có thể phân tích thành tích các

chuyển trí.

27