Page 36 - Giao trinh DSTT

3.3.2. Tính định thức qua các phép biến đổi sơ cấp
Định lý 3.2. Cho A là ma trận vuông cấp n và h là phép biến đổi sơ cấp trên
hàng của ma trận A. Khi đó:

i) Nếu h là phép đổi chỗ hai hàng thì

ii) Nếu h là phép nhân một hàng với một số thì .

iii) Nếu h là phép cộng bội hàng r vào hàng s thì

Chú ý: Do nên ba phép biến đổi sơ cấp được nêu trong định lý nó
vẫn đúng khi phát biểu trên cột.
Ví dụ 3.17.
Ta có:

̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿
1) | | | |.

| | | |.

̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿
| | | |.

Để tính định thức của một ma trận vuông A cấp n bằng các phép biến đổi sơ
cấp về hàng trong định lý ta thực hiện theo các bước sau:
Bƣớc 1: Sử dụng các tính chất (các phép biến đổi sơ cấp về hàng) trong định lý
3.2 tác động lên , nhằm đưa dần về định thức dạng tam giác trên (hoặc dưới).
Bƣớc 2: Tính giá trị của định thức bằng tích các phần tử trên đường chéo
chính, tức là: det(A) = a 11a 22...a nn.
Ví dụ 3.18.

̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿
̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿
Ta có: | | | | | |

̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ |
|

3.4. Ứng dụng - Hệ phƣơng trình Cramer
3.4.1. Định nghĩa
Định nghĩa 3.4. Ta gọi hệ phương trình tuyến tính là hệ Cramer nếu số
phương trình, số ẩn và hạng của ma trận liên kết là bằng nhau, tức là
Khi đó, hệ được viết là:

{

32