Page 37 - Giao trinh DSTT
P. 37
Dễ thấy, ma trận liên kết của hệ là ma trận vuông cấp n và nói
cách khác det(A)≠ 0.
Như vậy, một hệ là hệ Cramer thì nó được đặc trưng bởi hai điều kiện sau:
i) Số phương trình bằng số ẩn ( .
ii) Định thức của ma trận liên kết khác 0 (det(A)≠ 0).
Định lý 3.3. Hệ Cramer có duy nhất nghiệm được xác định bởi công thức:
Trong đó, Δ= det(A), Δ i= det(A i), A i là ma trận có được bằng cách thay cột hệ
số tự do vào cột thứ i trong ma trận A.
3.4.2. Cách giải hệ Cramer
Để giải hệ phương trình Cramer ta thực hiện theo các bước sau:
Bƣớc 1: Tính det(A), nếu det(A) = 0 thì dừng. Ngược lại, nếu det(A) ≠ 0 ta
chuyển sang bước 2.
Bƣớc 2: Tính các Δ i= det(A i).
Bƣớc 3: Kết luận, nghiệm của hệ là:
Ví dụ 3.19.
1) Giải hệ phương trình:
{
Ta có ma trận liên kết của hệ là:
( +
Do đó | | , và m = n = 3 nên hệ là hệ Cramer,
suy ra hệ có nghiệm duy nhất.
Khi đó,
| | | | | |
Vậy nghiệm của hệ là:
33
