Page 33 - Giao trinh DSTT
P. 33
3.2.3. Tính chất của định thức
Tính chất 1:
Ví dụ 3.4.
Cho ma trận ( +, ta có ( +. Khi đó det(A) = 13 và
suy ra
Hệ quả 3.1. Một tính chất đã đúng khi phát biểu về hàng của định thức thì nó
vẫn còn đúng khi phát biểu về cột.
Tính chất 2: Khi đổi chỗ hai hàng (hay hai cột) của một định thức ta thu
được một định thức mới bằng định thức cũ đổi dấu.
Ví dụ 3.5.
Ta có | | khi đổi chỗ hàng 1 với hàng 2 ta được:
| |
Tính chất 3: Một định thức có hai hàng (hoặc hai cột) giống hệt nhau thì
định thức đó bằng không.
Ví dụ 3.6.
Ta có | | , vì có hàng 1 và hàng 3 giống hệt nhau.
Tính chất 4: Một định thức có một hàng (hoặc một cột) toàn là số không thì
định thức đó bằng không.
Ví dụ 3.7.
Ta có | | , vì có hàng 3 toàn là số không.
Tính chất 5: Khi nhân các phần tử của một hàng (hoặc một cột) với cùng
một số k thì được một định thức mới bằng định thức cũ nhân với k.
Hệ quả 3.2. Khi các phần tử của một hàng (hoặc một cột) có một thừa số
chung, ta có thể đưa thừa số chung đó ra ngoài dấu định thức.
Ví dụ 3.8.
Ta có | | | | | | .
Tính chất 6: Một định thức có hai hàng (hoặc hai cột) tỷ lệ với nhau thì định
thức đó bằng không.
Ví dụ 3.9.
Ta có | | , vì có hàng 3 bằng hai lần hàng 1.
29
