Page 39 - Giao trinh DSTT

TÓM TẮT NỘI DUNG

1. Định nghĩa định thức
Cho ( ) là một ma trận vuông cấp n. Định thức của ma trận A, được

ký hiệu bởi hay det(A), là giá trị được tính bằng cách quy nạp như sau:

- Nếu thì det(A) = .

- Nếu ( ) thì det(A)=

- Nếu ( ) thì ∑ ( )

2. Các phƣơng pháp tính định thức
- Tính định thức cấp 3 bằng quy tắc Sarrut (quy tắc hình sao)
Ta có:

| |

=(a 11a 22a 33+a 12a 23a 31+a 13a 21a 32)-(a 11a 23a 32+a 12a 21a 33+a 13a 22a 31).

Được xác định bởi:

| |

| |

Quy tắc này được gọi là quy tắc Sarrut.
- Tính định thức qua các phép biến đổi sơ cấp
Định lý: Cho A là ma trận vuông cấp n và h là phép biến đổi sơ cấp trên hàng
của ma trận A. Khi đó:

i) Nếu h là phép đổi chỗ hai hàng thì

ii) Nếu h là phép nhân một hàng với một số thì

iii) Nếu h là phép cộng bội hàng r vào hàng s thì
Để tính định thức của một ma trận vuông A cấp n bằng các phép biến đổi sơ
cấp về hàng trong định lý ta thực hiện theo các bước sau:
Bƣớc 1: Sử dụng ba tính chất (các phép biến đổi sơ cấp về hàng) trong định
lý tác động lên , nhằm đưa dần về định thức dạng tam giác trên (hoặc dưới).

Bƣớc 2: Tính giá trị của định thức theo công thức:

35