Page 24 - Giao trinh DSTT

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm: { , với t 1, t 2: tùy ý.

+) Nếu thì trở thành:

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

( | )

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

( | )

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | ,
(

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | ,
(

-Với thì hệ phương trình vô nghiệm.
-Với thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy,

+) Nếu thì hệ đã cho vô nghiệm.
+) Nếu thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

+) Nếu thì hệ phương trình có vô số nghiệm { ,

với t 1, t 2: tùy ý.

̅
Cách giải hệ trong trường hợp
̅
Vì nên tồn tại một định thức con khác 0 cấp q của ma
trận A và ta gọi nó là định thức con chính. Do đó để giải hệ phương trình trong
trường hợp này ta làm như sau:

Bƣớc 1: Tìm một định thức cấp q khác 0 trong ma trận A.
Bƣớc 2: Chọn số phương trình chính và số ẩn chính tương ứng với định thức
vừa tìm ở bước 1. Các ẩn còn lại đóng vai trò là ẩn phụ (xem như là tham số) và ta
chuyển sang vế phải.
Bƣớc 3: Giải hệ phương trình con chính là hệ gồm q phương trình, q ẩn được

lập ở bước 2. Nghiệm của hệ này cũng là nghiệm của hệ đã cho ban đầu và nó phụ
thuộc vào n-q ẩn phụ còn lại.

20