Page 14 - Giao trinh DSTT

Cộng hai ma trận

Nhân một số với một ma trận
.

Nhân ma trận với ma trận
Cho A = (a ij) mp, B = (b jk) pn khi đó là ma trận cỡ mn : C = (c ij) mn.
Trong đó,

∑

Ma trận chuyển vị

Cho .

Ma trận nghịch đảo
Cho ∈ . Nếu tồn tại ma trận ∈ : , thì ta nói ma trận

là khả đảo và là ma trận nghịch đảo của A, ký hiệu .

Như vậy, .

Để tìm ma trận nghịch đảo của ma trận ta thực hiện theo hai cách sau:
Cách 1: Sử dụng định lý sau:

Định lý: Nếu thì ma trận có nghịch đảo được tính bởi
công thức:

( )

Từ định lý trên ta có các bước tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
như sau:
Bƣớc 1: Tính .

- Nếu thì dừng và kết luận không tồn tại
- Nếu thì chuyển sang bước 2.
Bƣớc 2: Tính các phần phụ đại số (với là ma trận

có được bằng cách bỏ đi hàng thứ i và cột thứ j của ma trận ). Sau đó ta lập ma
T
trận của các phần phụ đại số vừa tìm được, tìm C của ma trận .

Bƣớc 3: Tính theo công thức:

Cách 2: Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp về hàng của ma trận
Có 3 phép biến đổi sơ cấp về hàng của ma trận là:
i) Nhân (các phần tử) của hàng thứ i với λ .

ii) Đổi chỗ hai hàng cho nhau.
iii) Cộng k lần hàng r vào hàng s.

10