Page 12 - Giao trinh DSTT

Định lý 1.5. Giả sử ∈ là hai ma trận khả đảo. Khi đó ma trận

cũng khả đảo và

Định lý 1.6. Nếu ∈ là ma trận khả đảo và có nghịch đảo thì:

i) cũng khả đảo và

ii) cũng khả đảo và nguyên dương;
iii) ta có cũng khả đảo và

1.3.4. Tìm hạng của ma trận bằng các phép biến đổi sơ cấp
Định nghĩa 1.8. Hạng của ma trận là cấp cao nhất của các định thức con
khác không của ma trận
Ta ký hiệu hạng của ma trận là hoặc
Việc sử dụng định nghĩa để tìm hạng của một ma trận là khá phức tạp, nên ta
sử dụng quy tắc dưới đây để tính.
Ma trận bậc thang là ma trận thỏa mãn 2 tính chất sau:
- Số hàng khác không luôn nằm trên số hàng bằng không.
- Trong hai hàng khác không, phần tử khác không đầu tiên của hàng dưới
luôn nằm bên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên của hàng trên.

Ví dụ 1.12.
Các ma trận sau là ma trận bậc thang:

( + ; ( + ; ( +

Chú ý: Hạng của một ma trận dạng bậc thang bằng số hàng khác không của
ma trận đó.
Quy tắc thực hành
Áp dụng các phép biến đổi sơ cấp về hàng để tìm hạng của ma trận .
Bƣớc 1: Sử dụng ba phép biến đổi sơ cấp về hàng nhằm đưa dần ma trận
về dạng ma trận bậc thang.
Bƣớc 2: Từ đó suy ra số hàng của ma trận dạng bậc thang.

Ví dụ 1.13.

1) Tìm hạng của ma trận ( +

Ta có:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

( +

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⁄
( +

8