Page 8 - Giao trinh DSTT

1.2.3. Phép nhân một ma trận với một số
Định nghĩa 1.5. Cho và ∈ . Phép nhân với A được định

nghĩa bởi = ( ).

Ví dụ 1.6.

2( ) = ( )

Tính chất: Cho ∈K và A, B ∈ . Ta có:
i) .
ii) .
iii) .
1.2.4. Tích của hai ma trận

Định nghĩa 1.6. Cho và . Tích của hai ma trận A

và B, ký hiệu AB, là một ma trận được xác định bởi:

c ij = a i1b 1j + a i2b 2j + ... + a inb nj ∑ .

Chú ý: Phần tử c ij của ma trận tích được tính từ các phần tử ở dòng i của A
và các phần tử cột j của B. Ta thường nói c ij bằng dòng i của A nhân với cột j của
B. Phép nhân ma trận không có tính giao hoán.

Ví dụ 1.7.

1) A = ( ); B = ( )

Khi đó, ( ) ( );

( ) ( ).

2) C = ( ) , D = ( +

CD =( ) ( + ( *

( )

Tính chất:
Với A, B, C là các ma trận tùy ý ( sao cho phép toán có nghĩa) ta có:
i) A(BC) = (AB)C.
ii) 0.A = O.
iii) AI = A ; IB = B.
iv) A(B C) = AB AC.

v) (B C)A = BA CA.

4