Page 6 - Giao trinh DSTT

Chƣơng 1

MA TRẬN
1.1. Các khái niệm ma trận

1.1.1. Định nghĩa ma trận
Định nghĩa 1.1. Một ma trận cấp trên K là một bảng gồm phần
tử trong K được viết thành m dòng và n cột như sau:

( )

Trong đó a ij∈ K là phần tử ở vị trí dòng i, cột j của ma trận A (còn gọi là vị trí
i,j). Đôi khi ma trận A được viết ngắn gọi là A = (a ij).
Tập hợp tất cả các ma trận cấp trên K được ký hiệu là , hay
vắn tắt là

Ví dụ 1.1. ( ) ∈ M 2x3(R)

Với a 11 = 1, a 12 = 2,...
Nếu m = n thì ma trận A có cỡ được gọi là ma trận vuông cấp n. Khi đó
đường chứa các phần tử a 11, a 22, ..., a nn được gọi là đường chéo chính (hay đường chéo)
của ma trận A. Tập hợp tất cả các ma trận vuông cấp n trên K được ký hiệu là M n(K )
hay vắn tắt là M n.

Các ma trận vuông đặc biệt
Cho A = (a ij) là ma trận vuông cấp n.
i) Ta nói A là ma trận đường chéo khi a ij = 0, i j, nghĩa là tất cả các phần tử
ở bên ngoài đường chéo của A đều bằng 0.
ii) Nếu a ij = 0, i > j (nghĩa là mọi phần tử ở phía dưới đường chéo đều
bằng 0) thì A được gọi là ma trận tam giác trên. Nếu a ij = 0, i < j thì A được gọi
là ma trận tam giác dưới. Ta gọi chung ma trận tam giác trên hay ma trận tam giác
dưới là ma trận tam giác.
iii) Ma trận cấp mà tất cả đều bằng 0 được gọi là ma trận không, ký hiệu
là (hay vắn tắt là O).

iv) Ma trận đường chéo cấp n mà tất cả các phần tử trên đường chéo đều là 1
được gọi là ma trận đơn vị, ký hiệu I n (hay vắn tắt là I ).

( )

Ví dụ 1.2.

Với ( + ; B = ( + ; C = ( +

Ta có A là ma trận đường chéo, B là ma trận tam giác trên, C là ma trận tam giác dưới.

2