Page 30 - XSTK6

Chương 2
BI˜N NGˆU NHIÊN VÀ LUŠT PHÂN PHÈI XÁC SU‡T

Khái ni»m bi¸n ng¨u nhiên (BNN) (còn đưñc gåi là đ¤i lưñng ng¨u nhiên)
và các đ°c trưng cõa chúng là nhúng khái ni»m r§t quan trång cõa lí thuy¸t xác
su§t. Đành nghĩa chính xác mang tính toán håc thu¦n tuý v· BNN vưñt khäi yêu
c¦u cõa giáo trình này. Đành nghĩa đưñc trình bày ð đây mang tính mô t£, tuy
nhiên nó cũng giúp cho ngưíi håc hiºu đưñc th¸ nào là BNN, BNN ríi r¤c, BNN
liên töc. Đèi vîi BNN ta ch¿ quan tâm đ¸n v§n đ· BNN này nhªn mët giá trà nào
đó ho°c nhªn giá trà trong mët kho£ng nào đó vîi xác su§t bao nhiêu. Nói cách
khác BNN X có thº đưñc kh£o sát thông qua hàm phân phèi xác su§t cõa nó

F(x) = P{X < x}. Như vªy khi ta bi¸t quy luªt phân phèi xác su§t cõa mët BNN
thì ta đã n­m đưñc toàn bë thông tin v· BNN này. Ngoài phương pháp sû döng
hàm phân phèi đº xác đành BNN, trong nhi·u trưíng hñp bài toán ch¿ đòi häi c¦n
kh£o sát nhúng đ°c trưng cơ b£n cõa BNN như kì vång, phương sai và đë l»ch
chu©n. Trong chương này ta cũng xét mët sè quy luªt phân phèi xác su§t quan
trång như: phân phèi nhà thùc (thưíng g°p trong dãy phép thû Bernoulli); phân
phèi Poisson (thưíng g°p trong bài toán v· quá trình đ¸m sü xu§t hi»n sü ki»n A
nào đó, quá trình đ¸m cõa các h» phöc vö); phân phèi mũ; phân phèi đ·u; phân
phèi chu©n (thưíng g°p trong các bài toán v· sai sè khi đo đ¤c). Trong thüc t¸,

nhi·u BNN tuân theo phân phèi chu©n ho°c ti»m cªn chu©n (đành lí giîi h¤n trung
tâm), ch¯ng h¤n: trång lưñng, chi·u cao cõa mët nhóm ngưíi nào đó, điºm thi
cõa thí sinh, mùc lãi su§t cõa mët công ty, nhu c¦u tiêu thö cõa mët m°t hàng...
Ngoài ra, khái ni»m BNN nhi·u chi·u cũng đưñc giîi thi»u mët cách sơ lưñc trong
chương này.
2.1. BI˜N NGˆU NHIÊN VÀ PHÂN PHÈI XÁC SU‡T

2.1.1. Khái ni»m bi¸n ng¨u nhiên

a) Khái ni»m
“Bi¸n” là cái có thº thay đêi. “Ng¨u nhiên” nghĩa là ta chưa xác đành đưñc.
Mët bi¸n có thº là ng¨u nhiên vîi ngưíi này, nhưng không ng¨u nhiên vîi ngưíi
khác, tùy theo lưñng thông tin nhªn đưñc. Ví dö, sè tuêi cõa ông A là mët sè xác
đành, không ng¨u nhiên đèi vîi ông A, nhưng nó là mët sè không xác đành, ng¨u
nhiên vîi ông B nào đó.
Khái ni»m bi¸n sè (đ¤i lưñng bi¸n thiên) đã r§t thông döng trong toán gi£i
tích. Chính vì th¸ ta tìm cách đưa vào khái ni»m bi¸n sè ng¨u nhiên như là mët

đ¤i lưñng phö thuëc vào k¸t cöc cõa mët phép thû ng¨u nhiên.

Ví dö 2.1. Khi nghiên cùu BNN “nhi»t đë” cõa mët ph£n ùng hóa håc
trong mët kho£ng thíi gian nào đó, ta th§y nhi»t đë đó nhªn giá trà trong mët

kho£ng [t; T], trong đó t và T tương ùng là các nhi»t đë th§p nh§t và cao nh§t
cõa ph£n ùng trong kho£ng thíi gian trên.