Page 32 - XSTK6

X = x x 1 x 2 · · · x n · · ·

p(x) p 1 p 2 · · · p n · · ·

trong đó {x 1 , x 2 , · · · , x n , · · · } là tªp các giá trà cõa X (đã s­p x¸p theo thù tü tăng),
p n = p(x n ) = P(X = x n ).

Ví dö 2.4. Mët x¤ thõ ch¿ có 3 viên đ¤n. Anh ta đưñc yêu c¦u b­n tøng
phát cho đ¸n khi trúng möc tiêu thì døng b­n, bi¸t r¬ng xác su§t trúng cõa méi
l¦n b­n là 0,6. Hãy lªp b£ng phân phèi xác su§t cõa sè đ¤n c¦n b­n.

Líi gi£i. Sè đ¤n c¦n b­n, kí hi»u là X, là mët BNN ríi r¤c. Tø yêu c¦u cõa
bài toán s³ có 3 giá trà cõa X là 1, 2 và 3.
X = 1 là sü ki»n viên thù nh§t trúng và p 1 = P(X = 1) = 0, 6.
X = 2 là sü ki»n viên thù nh§t trưñt, còn viên thù hai trúng và do đëc lªp
nên p 2 = P(X = 2) = 0, 4.0, 6 = 0, 24.
Cuèi cùng, n¸u viên thù hai v¨n trưñt thì ch­c ch­n ph£i b­n viên thù ba,
2
do đó p 3 = P(X = 3) = (0, 4) = 0, 16.
Tø đó b£ng phân phèi c¦n tìm là:

X 1 2 3

p(x) 0,6 0,24 0,16

Hàm sè p(x) = P(X = x) vîi x thuëc tªp giá trà cõa X, thưíng đưñc gåi là
hàm xác su§t cõa X và có 2 tính ch§t cơ b£n gçm:
(i) p(x) ≥ 0, ∀x.
(ii) P p(x) = 1.
x

Ví dö 2.5. Mët x¤ thõ b­n 3 phát, xác su§t b­n trúng möc tiêu cõa méi
phát là 0,6. Hãy lªp b£ng phân phèi xác su§t cõa sè đ¤n trúng möc tiêu.

Líi gi£i. Gåi X là sè đ¤n b­n trúng möc tiêu, khi đó tªp các giá trà cõa X
s³ là {0, 1, 2, 3}. Xem vi»c b­n 3 viên đ¤n đëc lªp vào mët möc tiêu như ti¸n hành
dãy 3 phép thû Bernoulli vîi xác su§t b­n trúng đích cõa méi viên đ¤n là 0,6. Như
k
k
vªy p(k) = P(X = k) = C .(0, 6) .(0, 4) 3−k , vîi k = 0, 3. Tø đó b£ng phân phèi xác
3
su§t c¦n tìm là:
X 0 1 2 3

p(x) 0,064 0,288 0,432 0,216

b) Hàm phân phèi xác su§t
B£ng phân phèi xác su§t có mët h¤n ch¸ cơ b£n là chưa đõ têng quát đº đ°c

trưng cho mët BNN tùy ý, nh§t là trưíng hñp BNN liên töc. Vì vªy ngưíi ta đưa
ra khái ni»m sau.

29