Page 31 - XSTK6

V· m°t hình thùc, có thº đành nghĩa BNN như là mët hàm sè có giá trà thüc
xác đành trên không gian các sü ki»n sơ c§p (sao cho nghàch £nh cõa mët kho£ng

sè là mët sü ki»n), tùc là
X : Ω → R,

trong đó Ω là không gian các sü ki»n sơ c§p. Đº phân bi»t sau này ta kí hi»u X, Y ,...
là các BNN, còn x, y,... là giá trà cõa các BNN đó. Như vªy, X mang tính ng¨u
nhiên, còn x là giá trà cö thº quan sát đưñc khi phép thû đã ti¸n hành. Trong giáo
trình này, ta ch¿ xét nhúng BNN thäa mãn đi·u ki»n X(ω) < +∞, vîi måi ω ∈ Ω.
Tương tü như vîi các sè và các hàm sè, ta có thº làm nhi·u phép toán khác
nhau vîi các BNN: cëng, trø, nhân, chia, l§y giîi h¤n, tích phân, hàm hñp... Qua
các phép toán như vªy, chúng ta có thº suy ra các BNN mîi tø các BNN cho trưîc.

Ví dö 2.2. Mët håc sinh thi vào đ¤i håc ph£i thi 3 môn. Điºm cõa méi môn
có thº coi là BNN. Têng điºm cũng là mët BNN, và là têng cõa 3 BNN trưîc.

Ví dö 2.3. (xem [1]) Tèc đë V cõa mët xe ô tô đang ch¤y trên đưíng có
thº coi là mët BNN. N¸u xe đang ch¤y mà ph£i phanh g§p l¤i vì phía trưîc có
nguy hiºm, thì tø thíi điºm ngưíi lái xe đ¤p phanh cho đ¸n thíi điºm xe døng
l¤i, xe ph£i ch¤y thêm đưñc mët quãng đưíng có đë dài D núa. D cũng có thº
2
coi là mët BNN. Nó không ph£i là t l» thuªn vîi V , mà là t l» thuªn vîi V .
2
Tùc là BNN D có thº đưñc sinh ra tø BNN V theo công thùc: D = k.V . H» sè
k ð đây phö thuëc vào đi·u ki»n cõa đưíng và đi·u ki»n cõa xe; nó có thº coi là
xác đành n¸u ta bi¸t các đi·u ki»n này, còn n¸u không thì có thº coi là mët BNN
2
khác. Ví dö, trong đi·u ki»n bình thưíng, thì k = 0, 08s /m, mët xe đang ch¤y
vîi tèc đë 36km/h (10m/s) thì tø lúc bóp phanh đ¸n lúc døng h¯n s³ ch¤y thêm
2
0, 08 × 10 = 8 mét, nhưng n¸u xe đang ch¤y vîi tèc đë 72km/h (2 × 36km/h) thì
2
tø lúc đ¤p phanh đ¸n lúc døng h¯n s³ ch¤y thêm nhúng 8 × 2 = 32 mét.
b) Phân lo¤i

BNN đưñc gåi là ríi r¤c, n¸u tªp giá trà cõa nó là mët tªp húu h¤n ho°c vô
h¤n đ¸m đưñc các ph¦n tû. Ví dö: sè điºm thi cõa mët håc sinh, sè cuëc đi»n tho¤i
gåi đ¸n mët têng đài trong mët đơn và thíi gian, sè viên đ¤n trúng đích khi b­n
liên ti¸p n viên đ¤n đëc lªp vào mët möc tiêu,...
BNN đưñc gåi là liên töc, n¸u tªp giá trà cõa nó l§p kín mët kho£ng trên
tröc sè (sè ph¦n tû cõa tªp giá trà là vô h¤n không đ¸m đưñc). Ví dö: đë cao cõa
mët cây t¤i thíi gian t nào đó, nhi»t đë không khí ð méi thíi điºm nào đó, đë dài
cõa chi ti¸t máy, tuêi thå cõa mët lo¤i thi¸t bà đi»n tû đang ho¤t đëng,...
Như vªy mi·n giá trà cõa mët BNN ríi r¤c s³ là mët dãy sè x 1 , x 2 , · · · , x n , · · ·
có thº húu h¤n ho°c vô h¤n. Mi·n giá trà cõa mët BNN liên töc s³ là mët đo¤n

[a, b] ⊂ R ho°c là chính R = (−∞, +∞).
2.1.2. Phân phèi xác su§t cõa bi¸n ng¨u nhiên
a) B£ng phân phèi xác su§t và hàm xác su§t
Đèi vîi BNN ríi r¤c, méi giá trà cõa nó đưñc g­n vîi mët xác su§t đ°c trưng

cho kh£ năng BNN nhªn giá trà đó p i = P(X = x i ). B£ng phân phèi xác su§t cõa
X có d¤ng sau

28