Page 31 - Giáo trình Giải tích

iii) Giá trị của tích phân bội hai không phụ thuộc vào cách chia D nên ta có
thể chia D một cách đặc biệt: Chia bởi lưới các đường thẳng song song với các trục
Ox, Oy. Với cách chia này thì mỗi mảnh S i nói chung là một hình chữ nhật, do đó

dS = dx.dy (với x,y là các biến độc lập). Vậy,

∬ ( , ) = ∬ ( , ) .

iv) Tích phân bội hai chỉ phụ thuộc hàm dưới dấu tích phân và miền lấy tích
phân chứ không phụ thuộc vào biến tích phân, nghĩa là

∬ ( , ) = ∬ ( , ) .

- Ý nghĩa hình học
Nếu f(x,y)  0 và liên tục trên miền D đóng, giới nội thì

∬ ( , ) = .


Đặc biệt nếu f(x,y) = 1, (x,y)D thì dS = S D. (S D chính là diện tích miền D).
D
Tính chất:
Tích phân bội hai có những tính chất tương tự như tính chất của tích phân xác
định. Cụ thể như sau:

1) ∬[ ( , ) + ( , )] = ∬ ( , ) + ∬ ( , )

2) ∬ ( , ) = ∬ ( , )

3) = ∪ , ∩ = ∅ ∶
1
2
1
2
∬ ( , ) = ∬ ( , ) + ∬ ( , )
1 2

4) = ∬

5) Nếu f(x,y)  g(x,y), (x,y) D thì

∬ ( , ) ≤ ∬ ( , ) .

30