Page 28 - Giáo trình Giải tích

HD. Có 2 điểm tới hạn M 1(1,1) và M 2(0,0), hàm đạt cực tiểu tại M 1(1,1) và z min=-1,
hàm số không đạt cực trị tại M 2(0,0).
2
2
1.23. Tìm cực trị hàm số z=(2ax-x) (2by-y) , a.b≠ 0
HD. Có 5 điểm tới hạn sau: M 1(0,0) , M 2(0,2b), M 3(a,b) , M 4(2a,0) ,M 5(2a,2b).
M 1(0,0), M 2(0,2b), M 4(2a,0), M 5(2a,2b) không là điểm cực trị, hàm số đạt cực đại
2 2
tại M 3(a,b) và z max=a b .
2
1.24. Tìm cực trị của hàm số z = x + xy y + − + 3
2
+
x y
1.25. Cho hàm số f(x,y)= cos(xy ), tính các đạo hàm riêng cấp hai.
2
1.26. Cho hàm số f(x,y,z)=cos2xsinycosz; tính các đạo hàm riêng cấp 2.
1.27. Tìm cực trị của hàm số z = 2x + y − x − 2y
4
4
2
2
2
1.28. Cho hàm số ( , )f x y = 2x + 2 y , tính các đạo hàm riếng cấp 2.
1.29. Tìm cực trị của hàm số z = 2x + y − x − 2y +2
2
2
4
4
2
1.30. Tìm cực trị của hàm số z = 1 x− 2 − y
xy
1.31. Cho hàm số f(x,y)=e , tính các đạo hàm riêng cấp 1.
xy
1.32. Cho hàm số f(x,y)=cos(e ), tính các dạo hàm riêng cấp 1.

27