Page 25 - Giáo trình Giải tích

′
= −
′
- Cực trị
Tìm cực trị của hàm z=f(x,y) theo các bước sau đây:
Bước 1: Tính các đạo hàm riêng
Bước 2: Tìm các điểm dừng bằng cách giải hệ phương trình sau
′
( , ) = 0
{ ′
( , ) = 0

Bước 3: Ứng với mỗi điểm dừng (x 0,y 0), đặt
2
A = f xx"(x 0,y 0), B = f xy"(x 0,y 0), C = f yy"(x 0,y 0), tính  = B - AC.
Xét dấu của  và của A để kết luận:
i) Nếu  > 0 thì hàm số không đạt cực trị tại (x 0,y 0).
ii) Nếu  < 0 thì hàm số đạt cực trị chặt tại (x 0,y 0).
Hơn nữa ta có
(x 0,y 0) là điểm cực đại khi A< 0;
(x 0,y 0) là điểm cực tiểu khi A>0.
iii) Nếu  = 0 thì chưa kết luận được là hàm số f(x,y) có đạt cực trị tại (x 0,y 0)
- Cực trị có điều kiện, phương pháp Lagrange

Tìm x 0,y 0,  0 nghiệm của hệ phương trình
′ = 0

{ ′ = 0

( , ) = 0

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP
1. Khái niệm hàm số

Về kiến thức
- Trình bày được khái niệm hàm nhiều biến.
- Giải thích được các khái niệm: - lân cận, tập đóng, tập mở, điểm biên, điểm
n
trong, điểm ngoài, tập liên thông, tập xác định, giới hạn, liên tục trong R .
Về kỹ năng
- Tìm được miền xác định của hàm.
- Xác định được tập đóng, tập mở, tập liên thông.
- Tìm được các giới hạn cơ bản, vận dụng chứng minh một hàm liên tục.
2. Đạo hàm-vi phân

Về kiến thức
- Giải thích được khái niệm đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, đạo hàm hàm
hợp; đạo hàm, vi phân cấp cao, đạo hàm theo hướng.
- Trình bày được công thức Taylor, Mac Laurint.

24