Page 26 - Giáo trình Giải tích

Về kỹ năng
- Tính được đạo hàm riêng, đạo hàm theo hướng (những hàm đơn giản).
- Vận dụng khai triển Taylor .

3. Cực trị
Về kiến thức
- Giải thích được khái niệm điểm tới hạn, cực trị, cực trị có điều kiện.
- Trình bày được khái niệm hàm ẩn, định lý đạo hàm hàm ẩn.

Về kỹ năng
- Tìm được max, min của hàm số trên tập compact.
- Tính được đạo hàm hàm ẩn.

BÀI TẬP

1.1. Tìm miền xác định của hàm số

2 2 2 2
a) = √1 − − b) = ln ( + )
2 2
−1
c) = d) = √ + + √ −

1.2. Tính các đạo hàm riêng của hàm số

a) = ln ( + √ + ) b) =
2
2

c) = d) = (1 + )

2
e) f(x,y,z)=x cosysinz.
1.3. Tính các đạo hàm riêng của hàm số

a) Tìm các đạo hàm riêng tại ( , 4) của hàm ( , ) = sin ( √ ).
3
b) Tìm các đạo hàm riêng tại (0,0) của hàm
2
− 2 2
( ) = { 0 , ≠
, =
1.4. Cho hàm f(x,y)=cos(x+y), tính các đạo hàm riêng cấp hai tại M(/4; /4).
1.5. Tìm vi phân toàn phần của hàm số

a) = tan(3 − ) + 6 +

b) = .

25