Page 39 - Giáo trình Giải tích


Ví dụ 2.4: Tính tích phân I = (x 2 + y 2 )dxdy với D là hình tròn tâm (0,0) bán
D
kính r=2.
Giải:
Chuyển sang hệ tọa độ cực ta có
2 2
2
= ∫ ∫ = 8 .
0 0
Chú ý: Nếu miền D là hình tròn hay một phần của hình tròn hay hình vành
khăn thông thường ta nên chuyển sang hệ tọa độ cực để tính các tích phân bội hai.

Ví dụ 2.5: Mô tả một số miền phẳng, tọa độ khi chuyển sang tọa độ cực.

1

1 1 2

0 ≤ ≤ 1 1 ≤ ≤ 2

{ 0 ≤ ≤ 2 { 0 ≤ ≤ 2

1

2

0 ≤ ≤ +∞ 0 ≤ ≤ 2
{ 0 ≤ ≤ { − ≤ ≤
4 2 2

Hình 2.8

2.1.4. Ứng dụng hình học của tích phân bội 2
a) Diện tích miền phẳng (đóng và bị chặn)
Diện tích của hình phẳng D được tính bởi

38