Page 43 - Giáo trình Giải tích

∑

=1
=

∑
=1
∑

=1
= (2.23)

∑
=1
Trường hợp một bản phẳng không đồng chất chiếm một diện tích D trong mặt
phẳng Oxy (D là miền đóng, giới nội), khối lượng riêng tại điểm (x,y) được xác định
bằng hàm ủ(x,y) liên tục trên D.
Với phương pháp tích phân ta có moment tĩnh của bản phẳng đối với các trục
Ox, Oy lần lượt là

= ∬ ( , )

= ∬ ( , ) (2.24)

và tọa độ trọng tâm của hệ

∬ ( , )
= =

∬ ( , )

∬ ( , )
= = (2.25)

∬ ( , )

2.2. Tích phân bội ba
2.2.1. Định nghĩa, tính chất
Định nghĩa 2.2. Cho hàm số f(x,y,z) xác định trong miền đóng, giới nội  của
không gian Oxyz. Chia miền  thành n miền nhỏ có tên gọi và thể tích V 1, V 2,…,

V n. Lấy một điểm tùy ý M i(x i,y i,z i) trong miền thứ i. Lập tổng

= ∑ ( , , )∆ (2.26)

=1
Nếu giới hạn lim = lim tồn tại hữu hạn, không phụ thuộc vào cách chia 

→∞ →0

và cách chọn M i, thì f(x,y,z) gọi là khả tích trên , và giới hạn đó được gọi là tích
phân bội ba của hàm f trên .
Ký hiệu:
∭ ( , , ) (2.27)


tương tự như tích phân bội 2, ký hiệu dxdydz thay cho dV và tích phân (2.27) được
viết lại

42