Page 45 - Giáo trình Giải tích

Giải:
z
1

D2 D3 2 y
D1

2

x
Hình 2.12

a)
Hình chiếu của  lên Oxy là D 1={(x,y): 0≤x≤2, 0≤y≤2-x}

Giới hạn trên của : = 1 − − .
2 2
Giới hạn dưới của : = 0.
Vậy,

1− −
2 2− 2 2
∭ ( , , ) = ∫ ∫ ∫ ( , , ) .

Ù 0 0 0
b)
Hình chiếu của  lên Oxz là D 2={(x,z): 0≤x≤2, 0≤z≤1-x/2}
Giới hạn trên của : = 2 − − 2 .

Giới hạn dưới của : = 0.
Vậy,

2 1− /2 2− −2
∭ ( , , ) = ∫ ∫ ∫ ( , , ) .

Ù 0 0 0
c)

Hình chiếu của  lên Oyz là D3={(y,z): 0≤y≤2, 0≤z≤1-y/2}
Giới hạn trên của : = 2 − − 2 .
Giới hạn dưới của : = 0.

Vậy,
2 1− /2 2− −2

∭ ( , , ) = ∫ ∫ ∫ ( , , ) .

Ù 0 0 0
Ví dụ 2.11:

Tính tích phân = ∭ , với  là miền giới hạn bởi các mặt:
Ù
2
z=x +y ; z=4; x=0; y=0.
2

44