Page 46 - Giáo trình Giải tích

z

4

2 y
0 D

2

x
Hình 2.13

Hình chiếu của miền  xuống mặt Oxy là 1/4 hình tròn
2
= {( , ): 0 ≤ ≤ 2, 0 ≤ ≤ √4 − }.
Mặt trên của  là z=4.
2
2
Mặt dưới của  là z=x +y . Vậy,
2 √4− 2 4 2 √4− 2
2
2
= ∫ ∫ ∫ = ∫ ∫ (4 − + )
2
0 0 + 2 0 0
2 √4− 2 2
2 4 √4 − 2 64
2
3
= ∫ ∫ (4 − + ) = ∫ [[4 + 2 − ] = .
2 4 0 15
0 0 0
2.2.3. Đổi biến trong tích phân bội ba
a) Trường hợp tổng quát
Giống như bài toán tích phân bội hai, tích phân bội ba cũng có phép đổi biến
tương tự. Để tính tích phân

= ∭ ( , , )



= ( , , )
ta thực hiện phép đổi biến: { = ( , , ).

= ( , , )
Giả sử phép đổi biến thỏa mãn:
i) Các hàm x(u,v,w),y(u,v,w) và z(u,v,w) liên tục và có các đạo hàm riêng liên
tục trên miền đóng ’ (Ouvw).
ii) Phép đổi biến xác định một song ánh từ Ù’ lên Ù.
( , , )
iii) = ≠ 0, ∀( , , ) ∈ Ù′.
( , , )
Khi đó có công thức đổi biến trong tính tích phân bội ba:

45