Page 42 - Giáo trình Giải tích

I x=my 2
2
I y=mx (2.20)
2
2
I 0=m(x +y ).
Trường hợp moment của một bản phẳng không đồng chất. Biết khối lượng
riêng của bản phẳng tại điểm P(x,y) là δ (x,y), với δ (x,y) là hàm liên tục trên D. Bằng
phương pháp tích phân ta dễ dàng thiết lập công thức tính moment:

2
= ∬ ( , )

= ∬ ( , )
2

2
2
= ∬( + ) ( , ) (2.21)
0

Ví dụ 2.9: Tính moment quán tính của bản phẳng D giới hạn bởi các đường
2
y =1-x; x=0; y=0 đối với trục Oy, biết rằng khối lượng riêng tại P(x,y) bằng y.

y 1

x
0

-1

Hình 2.11

2
Ta có = ∬ ( , )

1 1
√1−
2 2
2
= ∫ ∫ = ∫ | √1 −

0 2 0
0 0
1
1 1 3 4 1 1
2
= ∫ (1 − ) = ( − )] =
2 2 3 4 0 24
0
c) Moment tĩnh và trọng tâm của bản phẳng
Cho một hệ n chất điểm có khối lượng lần lượt là m 1, m 2, …, m n và được đặt
tại các các điểm P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2),…, P n(x n,y n).
Khi đó moment tĩnh của hệ đối với các trục Ox, Oy lần lượt là
= ∑ ; = ∑ (2.22)

=1

=1

và tọa độ trọng tâm của hệ
41