Page 47 - Giáo trình Giải tích

∭ ( , , ) =



∭ ( ( , , ), ( , , ), ( , , )) | | (2.29)
′′

Với, = | | .
| |

Ví dụ 2.12: Tính = ∭ ( + + )( + − )( − + ) .

Với  được giới hạn bởi các mặt: x+y+z=1, x+y+z=3;
x-y+z=1, x-y+z=2; x+y-z=1, x+y-z=2.
Giải:
Miền  chính là “hình hộp chữ nhật” dạng xiên, qua phép đổi biến có thể đưa
Ù về trở thành hình hộp chữ nhật, với phép đổi biến như sau:
= + +
{ = + −
= − +
phép đổi biến trên tương đương với
+
=
2
+ 2 −
=
2
+
{ = 2
và ta có
1 ≤ ≤ 3
{1 ≤ ≤ 2
1 ≤ ≤ 2
1 1
0
2 2
1
1
1
1
Với, = | | = | 1 1 − 1 | = 0 − + − − 0 − 0 = .
| | | 2 2 | 8 8 4 4
1 1 0
2 2

2
2
2
1 3 2 2 1 3 2 2 9
Vậy, = ∫ . ∫ . ∫ = . | . | . | = .
4 1 1 1 4 2 1 2 1 2 1 4

46