Page 71 - Giáo trình Giải tích

Giải:
Gọi S là hình tròn với biên là đường tròn C. Theo định lý Stokes ta có:

= − ∬ + + = − ∬( + + )

cos, cosõ, cosó là các cosin chỉ hướng của véc tơ pháp tuyến ⃗⃗ của mặt phẳng

1 1 1
x+y+z = 0. Ta có ⃗⃗ = { ; ; }.
√3 √3 √3
Vậy, = −√3 ∬ = −√3 .
2

Nhận xét: Trong trường hợp này sử dụng định lý Stokes giúp chúng ta giải
quyết bài toán dễ dàng hơn nhiều.

TÓM TẮT NỘI DUNG
1. Tích phân bội 2

∬ ( , ) = lim ∑ ( , )∆
→0 =1

a) Miền lấy D là hình chữ nhật có các cạnh song song với các trục tọa độ

∬ ( , ) = ∫ ∫ ( , )

b) Miền D xác định bởi các bất đẳng thức kép a ≤ x ≤ b, y 1(x) ≤ y ≤ y 2(x)

( )
2
∬ ( , ) = ∫ ∫ ( , )

( )
1
c) Miền D xác định bởi các bất đẳng thức kép c ≤ y ≤ d, x 1(y) ≤ x ≤ x 2(y)

( )
2
∬ ( , ) = ∫ ∫ ( , )

( )
1
d) D là miền bất kỳ , mọi đường thẳng song song với các trục Ox, Oy cắt D
tại tối đa 2 điểm.
( )
2
∬ ( , ) = ∫ ∫ ( , ) ,

( )
1
và
( )
2
∬ ( , ) = ∫ ∫ ( , )

( )
1
Từ đó dẫn đến công thức đổi thứ tự lấy tích phân

70