Page 66 - Giáo trình Giải tích

Như vậy tại mỗi điểm của mặt cong hai phía S có hai véc tơ pháp tuyến dương
tương ứng hai phía của mặt. Một mặt cong nếu ta xác định một hướng pháp tuyến
dương gọi là mặt định hướng.

n
S n
.M

n’ .M
n’

S

Hình 2.17
Thông lượng của một dòng chảy qua một bề mặt là đại lượng chỉ lượng chảy
qua bề mặt vuông góc với hướng chảy trong một đơn vị thời gian.
Trong thực tế, dòng chảy là một trường véc tơ, các véc tơ thành phần có thể
có các hướng khác nhau đối với bề mặt dòng chảy đi qua. Nếu gọi bề mặt đi qua là
⃗
S, trường véctơ là , ⃗⃗ là véc tơ đơn vị pháp tuyến ngoài của S, thì thông lượng dòng
chảy được tính bằng tích phân các véc tơ trên vi phân diện tích dS, vuông góc với
véc tơ trên một đơn vị thời gian.
Một số ví dụ:
-Thông lượng của dòng nước có thể đo bằng thể tích m /s hay khối lượng kg/s.
3
-Với dòng chảy là bức xạ điện từ, thông lượng có thể đo bằng số hạt photon,
trong trường hợp bức xạ đơn sắc, hay năng lượng trên đơn vị thời gian.
-Với dòng các hạt ánh sáng, thông lượng của chùm ánh sáng được gọi là quang
thông.
-Với dòng là các hạt điện tích, thông lượng còn được gọi là cường độ dòng điện.

Định nghĩa 2.16. Nếu tại một điểm M(x,y,z) trong một miền V nào đó có một
⃗
⃗
véc tơ xác định = ( , , ) = ( ( , , ), ( , , ), ( , , )) thì ta nói có một
trường véctơ trong V. Giả sử trong Vcó một mặt định hướng S mà pháp tuyến dương
tương ứng là ⃗⃗.
⃗
-Nếu trường véc tơ không đổi với mọi M(x,y,z) và S là mặt phẳng có diện
⃗
⃗
⃗
tích là S thì thông lượng của trường qua mặt S là =S| |cos( ⃗⃗, ). Với công thức
tính thông lượng thì véc tơ pháp tuyến ⃗⃗ tham gia vào chỉ mang tính định hướng, độ
lớn của véc tơ không có vai trò gì, không mất tính tổng quát trong trường hợp này ta
xét ⃗⃗ là véc tơ có mô đun bằng 1 và các véc tơ chỉ phương cosα, cosβ, cosγ. Từ ®ã
⃗
⃗
c«ng thức Φ=S| |cos( ⃗⃗, ) cã thể viết lại
⃗
Φ=S ⃗⃗=(P.cosα+Q.cosβ+R.cosγ)S.
⃗
⃗
- Nếu F(M) biến thiªn theo M(x,y,z) và = ( , , ) = ( , , ), S là mặt
cong, theo phương ph¸p tÝch ph©n ta cã:

65