Page 65 - Giáo trình Giải tích

5
6
không định hướng được, ví dụ như lá Mobius , chai Klein là các mặt không định
hướng được còn gọi là mặt một phía).

Hình 2.15. Lá Mobius
Nếu S là mặt cong không kín, ta gọi pháp tuyến dương ứng với phía trên của
mặt S là véc tơ pháp tuyến ⃗⃗ của mặt tại điểm M hướng từ M lên phía trên của mặt,
⃗⃗⃗⃗
tương tự pháp tuyến dương ứng với phía dưới của mặt S là véc tơ pháp tuyến ′ của
mặt tại điểm M hướng từ M xuống phía dưới của mặt.

Hình 2.16. Chai Klein
Nếu S là mặt cong kín, ta gọi pháp tuyến dương ứng với phía ngoài của mặt S
là véc tơ pháp tuyến ⃗⃗ của mặt tại điểm M hướng từ M ra phía ngoài của mặt, tương
⃗⃗⃗⃗
tự pháp tuyến dương ứng với phía trong của mặt S là véc tơ pháp tuyến ′ của mặt
tại điểm M hướng từ M vào phía trong của mặt.

5
Lỏ Mobius được đặt theo tên nhà toán học và thiên văn học người Đức August Ferdinand Mobius tìm ra
vào tháng 9 năm 1858, trong quá trình nghiên cứu các đa diện, Mặt Mobius không phải là một bề mặt chỉ
có duy nhất một dạng hình học (tức là chỉ có một kích thước và hình dạng nhất định), chẳng hạn như dải
giấy được xoắn nửa vòng như hình minh hoạ.

6
Chai Klein đã được mô tả lần đầu vào năm 1882 bởi nhà toán học người Đức Felix Klein đó là một bề
mặt một phía, trong đó khái niệm về trái và phải không thể được xác định một cách nhất quán.

64