Page 64 - Giáo trình Giải tích

∬ ( , , ) = ∬ ( , , ( , )) √1 + ′ + ′ .
2
2

Ví dụ 2.26: Tính = ∬ ( + ) , S là phần của mặt cầu
2
2
2

2
x +y +z =a , ứng với x0; y0 (hình 2.14)
2
2
2

z
S1

y

S2
x

Hình 2.14
Giải:
Ta chia S thành 2 phần S 1 và S 2 như hình vẽ (2.14),

= ∬ ( + ) + ∬ ( + ) = +
2
2
2
2
2
2
2
1
1 2
trên S 1 mặt S có phương trình = √ − − , trên S 2 mặt S có phương trình
2
2
2
2
= −√ − − , hình chiếu S 1 và S 2 lên mặt Oxy đều là D là 1/4 hình tròn
2
2
2
2
2
x +y ≤a , với x≥0, y≥0.
2
2
2
2
= ∬( − − )( + )√1 + ′ + ′ .
2
2
2

1

2
2
2
2
2
= − ∬( − − )( + )√1 + ′ + ′ .
2
2

2

Vậy, I=0.
2.4.2. Tích phân mặt loại 2
a) Mặt định hướng, định nghĩa tích phân mặt loại 2
Mặt định hướng
Thông thường ta gặp các mặt cong hai phía, nếu mặt S không kín ta có mặt
trên và mặt dưới, mặt cong kín ta có mặt trên và mặt ngoài. (Thực tế có những mặt
63