Page 76 - Giáo trình Giải tích

1
̅ = = ∫ ( , )

̂

1
̅ = = ∫ ( , )

̂

Nếu cung AB đồng chất, ủ(x,y)= hằng số, thì M=δ.L (L là chiều dài cung AB),
và tọa độ trọng tâm sẽ là

1 1
̅ = ∫ , ̅ = ∫ .

̂
̂

4. Tích phân đường loại 2

′
∫ ( , ) + ( , ) = ∫ [ ( ( ), ( )) ( ) + ( ( ), ( )) ( )]
′

Do đó ta có công thức:

′
∫ ( , ) + ( , ) = ∫ [ ( , ( )) + ( , ( )) ( )]

Công thức Green
Nếu P(x,y), Q(x,y) và các đạo hàm riêng cấp một của chúng liên tục trên D thì
ta có công thức:

∮ + = ∬ ( − ) .

- Trường hợp đường lấy tích phân trong không gian
 P(x, y, z)dx + Q(x, y, z)dy + R(x, y, z)dz=
AB
t B

= [P(x(t), y(t), z(t))x' (t) + Q(x(t), y(t), z(t))y' (t) + R(x(t), y(t), z(t))z' (t]dt
t A
5. Tích phân mặt loại 1

2
2
∬ ( , , ) = ∬ ( , , ( , )) √1 + ′ + ′

Để tính tích phân mặt loại 1 ta chuyển về tích phân bội 2 để tính.
6. Tích phân mặt loại 2

⃗
Φ = ∬ ⃗⃗ = ∬(P(x, y, z)cosα + Q(x, y, z)cosβ + R(x, y, z)cosγ)dS

S

75