Page 78 - Giáo trình Giải tích

4.Tích phân mặt

Về kiến thức
- Trình bày được khái niệm tích phân mặt.
- Giải thích được các ứng dụng vật lý, hình học của tích phân mặt.
- Phân biệt được tích phân mặt loại 1 và tích phân mặt loại 2.

Về kỹ năng
- Tính được tích phân mặt với các hàm đơn giản và mặt cong đơn giản trong
không gian 3 chiều.
- Sử dụng được công thức Stokes, Gauss - Ostrogradsky vào giải bài tập.

BÀI TẬP

2.1. Tính tích phân sau I =  (x + 2 ) y dx + 2xydy với L là một phần của đường parabol
L
2
y= x trên đoạn 0  x  2.
2
2.2. Tính tích phân I =  x ydxdy , D là miền giới hạn bởi y=x; y=x+2; y=-2x+1; y=-
D
2x+1;
2.3. Tính tích phân I =  x + 2 y zdxdydz , trong đó V là miền giới hạn bởi các bất
2
V

2
2
phương trình 1 x + y  4;0   3, (HD: chuyển sang tọa độ trụ).
z
2.4. Tính tích phân I =  (x + 2 ) y dx x ydy , L là đoạn thẳng nối điểm A(0,1) và B(2,4).
3
+
L
2
2
2
2
2.5. Tính  (x + ) y dxdy , D là phần giao của hai hình tròn x +y ≤2y; x +y ≤2x.

D
2
2
2
2.6. Tính I =  (x + 2 y 2 )xdxdy, D= {( , ) ∈ ℝ |1 ≤ + ≤ 4; ≤ 0; ≥ 0}.
D

2
2.7. Tính I =  (2x − 3 ) y dx + 2xydy với L là đường y= x trên đoạn -2≤x≤2.
L
2.8. Tính tích phân I =  xy dx xydy với L là đường tròn x + 2 y = 2 9.
+
L
4 2y

( , ) y dx
2.9. Thay đổi thứ tự lấy tích phân sau dy  f x
1 0
2.10. Tính tích phân  (x + 2 y + 2 z 2 )dxdydz với miền
V
2
2
3
2
= {( , , ) ∈ ℝ |0 ≤ + + ≤ 4; ≥ 0; ≥ 0; ≥ 0}.
2.11. Tính I =  (xy x+ )dx + (xy x y+ − )dy với L là đoạn thẳng nối A(2;2) đến B(3,4).
L
2.12. Tính tích phân sau I =  2y dx x dy+ 2 2 với L là đường tròn x + 2 y = 2 4.
L
2.13. Tìm cận của tích phân  f ( , )x y dxdy với miền D giới hạn bởi các đường
D
77