Page 53 - TOAN CHUYEN DE
P. 53
a) Biến ngẫu nhiên gốc và qui luật phân phối gốc
*
Từ bảng trên, ta có thể mô hình hóa X bằng 1 biến ngẫu nhiên. Thật vậy, nếu
*
lấy ngẫu nhiên từ tổng thể ra 1 phần tử và gọi X =”giá trị của dấu hiệu X đo được
trên phần tử lấy ra” thì X là biến ngẫu nhiên gốc có PPXS như sau:
X x 1 ... x i ... x k
p i p 1 ... p i ... p k
*
Như vậy, dấu hiệu mà ta nghiên cứu (X ) được mô hình hóa bởi biến ngẫu
nhiên. QLPPXS của X được gọi là QLPP gốc.
b) Các tham số của biến ngẫu nhiên gốc
- Kỳ vọng toán: Với QLPPXS của X, có ( ) = ∑ .
=1
So với (3.2) suy ra m = E(X).
k k
2
2
2
- Phương sai: D(X) = p i x [ i − E( X )] = p i x ( i − m) = . (3.4)
= i 1 = i 1
c) Mẫu ngẫu nhiên
Giả sử lấy ra n phần tử từ tổng thể, tạo nên một mẫu có kích thước n theo
phương thức có hoàn lại. Gọi X i là giá trị của dấu hiệu X đo được trên phần tử thứ
*
i (i = 1, 2, ..., n). Vì các phần tử lấy ra theo phương thức có lặp lại, nên X 1, X 2, ..., X n
là các biến ngẫu nhiên độc lập, có QLPPXS giống với QLPPXS của X. Vậy, n phần
tử thuộc mẫu, nếu gạt bỏ các hình thức cụ thể, được mô tả bằng n biến ngẫu nhiên
X 1, X 2, ..., X n. Do đó, ta có thể khái quát được định nghĩa mẫu ngẫu nhiên như sau:
Định nghĩa 3.2.
Cho biến ngẫu nhiên X với QLPPXS nào đó. Một mẫu ngẫu nhiên kích thước
n được thành lập từ biến ngẫu nhiên X là n biến ngẫu nhiên độc lập, có cùng PPXS
với biến ngẫu nhiên X, ký hiệu mẫu ngẫu nhiên kích thước n được xây dựng từ biến
ngẫu nhiên X là: W X =(X 1, X 2, ..., X n).
Thực hiện 1 phép thử đối với mẫu ngẫu nhiên W X, tức là thực hiện 1 phép thử
đối với mỗi thành phần (X i) của mẫu (trong thực tế thường là lấy ra n phần tử cụ thể
từ tổng thể). Giả sử X i nhận giá trị x i (i= 1, 2, ..., n), các giá trị x 1, x 2, ..., x n tạo thành
1 giá trị của mẫu ngẫu nhiên, hay còn được gọi là 1 mẫu cụ thể, ký hiệu là: w x =(x 1,
x 2, ..., x n).
Ví dụ 3.2.
Kết quả kiểm tra môn toán của lớp gồm 60 học viên như sau:
Điểm KT 2 3 4 5 6 7 8 9
Số HV có điểm tương ứng 4 2 2 17 12 17 7 1
Gọi X =”Điểm kiểm tra môn toán của 1 học viên” được chọn ngẫu nhiên trong
danh sách lớp, thì X là biến ngẫu nhiên có PPXS như sau:
X 2 3 4 5 6 7 8 9
p i 0,07 0,03 0,03 0,25 0,20 0,28 0,12 0,02
Trang 53
