Page 50 - TOAN CHUYEN DE

Chương 3

ĐẠI CƯƠNG VỀ THỐNG KÊ

3.1. Mẫu ngẫu nhiên

3.1.1. Định nghĩa
a) Khái niệm tổng thể

Khi nghiên cứu các vấn đề kinh tế xã hội cũng như nhiều vấn đề thuộc các
lĩnh vực khác, người ta thường phải khảo sát 1 hay 1 số dấu hiệu nào đó, các dấu
hiệu này thể hiện trên nhiều phần tử. Tập hợp tất cả các phần tử đó do mục đích và
phạm vi vấn đề ta đang nghiên cứu, quy định được gọi là tổng thể hay tập hợp chính.
Chẳng hạn, khi nghiên cứu về năng suất lúa ở vùng đồng bằng Bắc bộ, ta cần khảo
sát dấu hiệu “năng suất lúa”. Dấu hiệu này thể hiện trên tất cả các thửa ruộng trồng
lúa trong vùng.
- Người ta thường sử dụng 1 số khái niệm và ký hiệu sau đối với tổng thể:
1. N: số phần tử của tổng thể và được gọi là kích thước của tổng thể.
*
2. X : dấu hiệu mà ta đang khảo sát (trong kinh tế thường gọi là chỉ tiêu, trong
vật lý gọi là đại lượng).
Ta không nghiên cứu trực tiếp bản thân tổng thể, mà chỉ nghiên cứu dấu hiệu
X của nó.
*
- x i (i=1, 2, ..., k): là những giá trị của X đo được trên phần tử của tổng thể;
*
x i là thông tin mà ta cần đến, còn các phần tử của tổng thể là vật mang thông tin.
- n i (i = 1, 2, ..., k): tần số của x i, là số phần tử có chung giá trị x i đó.

- = (i=1, 2, ..., k): tần suất của x i, là tỷ số giữa tần số của x i với kích thước

của tổng thể.
- Để biểu diễn sự tương ứng giữa các giá trị x i và tần suất p i, người ta thường
*
lập bảng cơ cấu của tổng thể theo X dạng:
Dấu hiệu X * x 1 ... x i ... x k
Tần suất p i =n i /N p 1 ... p i ... p k (3.1)
*
- Để phân tích dấu hiệu X , người ta tóm tắt bảng trên bằng các số đặc trưng
sau:
*
a. Trung bình của X , hay trung bình của tổng thể, ký hiệu là: m, xác định bởi công
thức: = ∑ . (3.2)

=1
*
2
b. Phương sai của X , hay phương sai của tổng thể, ký hiệu là: , xác định bởi
2
2
công thức: = ∑ ( − ) (3.3), trong đó m là trung bình của tổng thể.

=1
*
c. Độ lệch chuẩn của dấu hiệu X , hay độ lệch chuẩn của tổng thể, ký hiệu là: ,
2
xác định bởi công thức: = √ = √∑ ( − ) . (3.3)
2

=1
Ví dụ 3.1.
Một lớp học có 60 học viên. Để nghiên cứu lực học của học viên ở môn Xác
suất thống kê, người ta khảo sát chỉ tiêu X =”Điểm kiểm tra môn xác suất thống
*
kê” của lớp và thu được bảng số liệu sau đây:

Trang 50