Page 54 - TOAN CHUYEN DE

Lấy 1 mẫu gồm 5 học viên. Gọi X i (i= 1, 2, 3, 4, 5) là điểm kiểm tra môn toán
của học viên thứ i được lấy vào mẫu. Vậy ta có mẫu ngẫu nhiên kích thước n = 5
được xây dựng từ biến ngẫu nhiên X như sau: W X = (X 1, X 2, X 3, X 4, X 5). Thực hiện
phép thử đối với mẫu ngẫu nhiên này (có hoàn lại) 5 học viên của lớp. Giả sử điểm
kiểm tra của học viên thứ 1 là 2, thứ 2 là 5, thứ 3 là 2, thứ 4 là 8, thứ 5 là 7 thì ta có
1 giá trị của mẫu ngẫu nhiên là: w x = (2; 5; 2; 8; 7). Thực hiện phép thử khác đối với
W X (tức là lại chọn 5 học viên khác trong lớp) ta lại thu được 1 giá trị khác của mẫu
ngẫu nhiên, cứ thế...
Nếu kích thước mẫu lớn, việc trình bày 1 cách cụ thể kết quả quan sát như
trên là không thuận tiện. Trong trường hợp này ta sử dụng khái niệm: giá trị của dấu
*
hiệu X là x i, tần suất của x i là p i đã nêu ở trên để trình bày mẫu cụ thể dưới dạng
bảng.
Để phân biệt với các ký hiệu của tổng thể. Đối với mẫu ngẫu nhiên ta dùng

các ký hiệu sau: n i: là tần số của x i ; = là tần suất của x i .

Ví dụ 3.3.
Một đơn vị có 10.000 quân nhân. Để nghiên cứu mức sống của họ, người ta
khảo sát chỉ tiêu X =”thu nhập thực tế của quân nhân trong đơn vị” và thu được
*
bảng số liệu sau:

*
X (triệu đồng) 1,5 1,7 1,9 2,3 2,7 2,9
n i (số quân nhân) 1.500 2.000 2.100 1.000 1.900 1.500
p i 0,15 0,20 0,21 0,10 0,19 0,15

Từ bảng này ta suy ra thu nhập của quân nhân trong đơn vị có thể mô hình
hóa bởi biến ngẫu nhiên X =”thu nhập của quân nhân trong đơn vị” với bảng PPXS
như sau:
X 1,5 1,7 1,9 2,3 2,7 2,9
p i 0,15 0,20 0,21 0,10 0,19 0,15

Trong thực tế, ta thường chưa biết được bảng này (vì nếu có được bảng đó ta
phải điều tra về thu nhập của toàn bộ số quân nhân trong đơn vị). Vì vậy, người ta
dự định điều tra về thu nhập của 200 quân nhân được chọn trong số 10.000 quân
nhân của toàn đơn vị 1 cách ngẫu nhiên, có hoàn lại. Gọi X i =”thu nhập của quân
nhân thứ i được đưa vào mẫu” (i=1, 2, ..., 200.). Như vậy ta có 200 biến ngẫu nhiên:
X 1, X 2, ..., X 200 độc lập, có cùng PPXS với X. Tức là ta có mẫu ngẫu nhiên W X=(X 1,
X 2, ..., X 200) được xây dựng từ biến ngẫu nhiên gốc X.
Thực hiện 1 phép thử đối với mẫu W X, tức điều tra thu nhập của 200 quân
nhân cụ thể. Giả sử kết quả thu được cho ở bảng sau:

x i 1,5 1,7 2,3 2,7 2,9
n i 30 50 40 50 30

Nếu điều tra thu nhập của 200 quân nhân khác, ta có 1 giá trị khác của mẫu
ngẫu nhiên W X. Như vậy, mẫu ngẫu nhiên có thể phản ánh được kết quả điều tra thực
nghiệm. Bởi vì, các kết quả này được coi là 1 giá trị của nó, tức là khái quát được

Trang 54