Page 57 - TOAN CHUYEN DE

2
Nếu có mẫu cụ thể W x thì S sẽ nhận giá trị là:

1
2
2
= ∑( − ̅) , (3.7)

− 1
=1
2
S được gọi là phương sai của mẫu cụ thể.
Cho mẫu ngẫu nhiên W X . Phương sai hiệu chỉnh của mẫu là:

1
̅
2
∗2 = ∑( − ) . (3.8)

=1
Tính chất của S
2
Giả sử E(X) = m, D(X) = thì ta có E(S ) = .
2
2
2
2
Qui luật phân phối của S
Nếu mẫu ngẫu nhiên W X được xây dựng từ biến ngẫu nhiên X phân phối theo
qui luật chuẩn với E (X) = m, D(X) =  thì người ta đã chứng minh được rằng:
2
2
2
̅
1. Biến ngẫu nhiên = ∑ 1 2 ( − ) sẽ phân phối theo qui luật “Khi bình

=1
phương” với n -1 bậc tự do.
2
2
2. Biến ngẫu nhiên = ∑ 1 2 ( − ) sẽ phân phối theo qui luật “Khi bình

=1
phương” với n bậc tự do.
Chú ý:
Giả sử Xi (i = 1, 2, ..., n) là các biến ngẫu nhiên độc lập, cùng phân phối theo qui
n
2
2
luật chuẩn hóa. Xét biến ngẫu nhiên  =  X là biến ngẫu nhiên phân phối theo qui luật
i
= i 1
2
“Khi bình phương” với n bậc tự do, ký hiệu là  (n), hàm mật độ xác suất của nó có dạng:
−2
−
2 2 , ế > 0

( ) = 2 2Γ ( )

2
{ 0 , ế ≤ 0
+∞
là hàm Gamma.
trong đó hàm Γ( ) = ∫ −1
0
Nếu các biến ngẫu nhiên Xi liên hệ với nhau bằng 1 hệ thức tuyến tính, chẳng hạn:
̅
∑ = thì số bậc tự do sẽ là n -1.

c. Độ lệch tiêu chuẩn của mẫu ngẫu nhiên
Ký hiệu là S, và ta có = √ . Nếu có mẫu cụ thể thì độ lệch tiêu chuẩn của
2
mẫu cụ thể này là 1 giá trị của S, ký hiệu là: s với = √ .
2
d. Tần suất mẫu, trung vị mẫu (median)
Tần suất mẫu
Giả sử từ mẫu cụ thể W x = (x 1, x 2, ..., x k) ta xây dựng bảng tần số:

x i x 1 ... x i ... x k
n i n 1 ... n i ... n k

Trang 57