Page 62 - TOAN CHUYEN DE

Trường hợp 1.
2
Biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn và ( ) = đã biết (mẫu có kích
thước n bất kỳ).
Thực hiện phép thử đối với mẫu ngẫu nhiên W X thu được mẫu cụ thể w x = (x 1,
1
x 2, …, x n) rồi tìm giá trị ̅ = ∑ .

=1

Với độ tin cậy cho trước, ta tính = 1 − rồi tra bảng 3 tìm giá trị .
2
Tính độ chính xác = . Như vậy, với độ tin cậy , qua mẫu cụ thể W x ,

√
khoảng tin cậy của m là ( ̅ − , ̅ + ) với độ chính xác .
Trường hợp 2.
Biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn và ( ) = chưa biết (mẫu có kích
2
thước n  30).
2
2
2
Ta dùng ước lượng của D(X) = S thay cho (chưa biết) với S được tính bởi
công thức (3.14).
Từ mẫu cụ thể ta tính ̅. Khi đó, khoảng ước lượng tin cậy của m (với độ

tin cậy ) là ( ̅ − , ̅ + ) với độ chính xác = .
√
Trường hợp 3.

2
Biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn và ( ) = chưa biết (mẫu có kích
thước n < 30).
Từ mẫu cụ thể tính ̅, S. Khi đó khoảng tin cậy của m là ( ̅ − , ̅ + ) với độ

chính xác = √ (3.22). Trong đó −1, là phân vị Student với n -1 bậc tự do, tra
trong bảng 4.

Ví dụ 3.7.
Điều tra năng suất lúa trên diện tích 100ha của 1 vùng, người ta tính được ̅ =
2
46 tạ/ha; S = 10, 91. Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của toàn vùng với độ
tin cậy = 95%?

Giải:
Gọi X là năng suất lúa trung bình của toàn vùng. Rõ ràng chưa biết phương
sai mẫu, mẫu có kích thước n = 100 > 30. (Áp dụng trường hợp 2)
Từ độ tin cậy = 95% = 0,95  mức ý nghĩa = 1 − = 0,05;

= 1 − = 0,975  u = 1,96 (tra bảng số 3).
2
Từ công thức (3.21) có   0,647.
Vậy, khoảng ước lượng cần tìm là (45,353; 46,647).

Ví dụ 3.8.
Theo dõi mức hao phí nguyên liệu để sản xuất ra 1 sản phẩm, người ta thu
được các số liệu cho bởi bảng sau:

Mức nguyên liệu hao phí: 19,0 - 19,5 19,5 - 20,0 20,0 - 20,5 20,5 - 21,0
x i (gr)
Số lượng sản phẩm 2 10 8 5

Trang 62