Page 63 - TOAN CHUYEN DE

Hãy tính ước lượng khoảng hao phí nguyên liệu trung bình để sản xuất ra 1
sản phẩm với độ tin cậy = 95%. Giả thiết mức hao phí nguyên liệu để sản xuất ra
1 sản phẩm là 1 biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn.

- Khoảng ước lượng của phương sai trong phân phối chuẩn
2
Giả sử biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn với chưa biết. Ta
2
cần ước lượng với độ tin cậy cho trước. Lập mẫu ngẫu nhiên W X = (X 1, X 1, …,
X n) và thực hiện phép thử đối với mẫu ngẫu nhiên W X ta thu được mẫu cụ thể w x =
2
(x 1, x 2, ..., x n) rồi tìm giá trị S bằng công thức (3.14).
2
2
Khi đó khoảng tin cậy của là ( , ), trong đó
2
2
1
( − 1) 2 ( − 1) 2
2
2
= , = ,
2
1
2
2
−1 (1 − ) −1 ( )
2
2
2
Và −1 là hàm “khi bình phương với n - 1 bậc tự do được tra trong bảng 9.
Ví dụ 3.9.
Tiến hành quan sát 17 chỉ tiêu X (có phân phối chuẩn) của một loại sản phẩm,
2
ta tính được S = 13,25. Hãy ước lượng độ phân tán (tức phương sai) của X với độ
tin cậy = 95%.
Giải:

Mẫu có kích thước n = 17, độ tin cậy = 95% = 0,95  = 1 − =
2
2
2
2
0,9751 tra bảng 9, ta có (0,975) = 28,8 và (0,025) = 6,91. Ta có =
16
16
1
2
7,361; = 30,680.
2
Vậy, khoảng ước lượng độ phân tán cần tìm là (7,361; 30,680).
- Khoảng ước lượng của xác suất (hay tỷ lệ) trong phân phối nhị thức
Giả sử tổng thể ta đang nghiên cứu gồm n phần tử, trong đó có m phần tử có

tính chất A nào đó, = là tỷ lệ các phần tử có tính chất A của tổng thể. Thông

thường p chưa biết, cần ước lượng p. Để ý rằng p cũng là xác suất để lấy được phần
tử có tính chất A khi lấy ngẫu nhiên từ tổng thể ra 1 phần tử, nên bài toán trên là bài
toán ước lượng xác suất hay ước lượng tỷ lệ. Giải bài toán này ta thường nghiên cứu
kích thước mẫu n khá lớn.

Khi đó khoảng tin cậy cụ thể của p là: ( − , + ) với = (là tỷ lệ phần

(1− )
tử có tính chất A của mẫu cụ thể, n là kích thước mẫu cụ thể) và = √ .

Ví dụ 3.10.
Nghiên cứu nhu cầu sử dụng máy tính ở 1 đơn vị, người ta tiến hành điều tra
100 quân nhân, thì thấy có 60 quân nhân có nhu cầu sử dụng máy tính. Hãy ước
lượng xác suất về nhu cầu sử dụng máy tính của toàn đơn vị với độ tin cậy = 95%.

Giải:

Gọi p là tỷ lệ về nhu cầu sử dụng máy tính ở đơn vị, cần ước lượng p.

Trang 63