Page 7 - Giáo trình Giải tích

tâm M 0, bán kính ).  - lân cận của điểm M o trong không gian n chiều là phần trong
của quả cầu tâm M 0, bán kính .

M0 

Hình 1.8

- Lân cận của Mo là tập hợp chứa một  - lân cân nào đó của M o.
- Điểm trong: Điểm T của E được gọi là điểm trong của E nếu tồn tại một lân
cận nào đó của nó nằm hoàn toàn trong E.
- Điểm ngoài: Điểm N được gọi là điểm ngoài của E nếu tồn tại một lân cận
nào đó của nó hoàn toàn không chứa trong E.
- Điểm biên: Điểm B được gọi là điểm biên của E nếu mọi lân cận của nó vừa
chứa những điểm trong của E và chứa những điểm ngoài thuộc E.
- Biên: Tập tất cả những điểm biên của E được gọi là biên của E.
- Tập mở: Tập E được gọi là mở nếu mọi điểm của nó đều là điểm trong.
- Tập đóng: Tập E được gọi là đóng (kín) nếu nó chứa mọi điểm biên của
nó.
- Tập compact: Tập đóng, giới nội gọi là tập compact.
- Tập liên thông
Tập E  ℝ được gọi là liên thông nếu có thể nối 2 điểm bất kỳ M, N của nó
n
bởi 1 đường liên tục nằm hoàn toàn trong E.

Tập liên thông được gọi là đơn liên nếu nó bị giới hạn bởi 1 mặt kín, trong
trường hợp không gian 2 chiều nó giới hạn bởi 1 đường cong kín.
Tập liên thông được gọi là đa liên nếu nó bị giới hạn bởi nhiều mặt kín (trường
hợp n=2 giới hạn bởi các đường cong kín) rời nhau từng đôi một.

M N
M N

Tập liên thông đơn liên Tập liên thông đa liên
Hình 1.9
Ví dụ 1.9:
2
2
2
Tập M={(x,y)∈ ℝ | + ≤ 1} là tập đóng, giới nội.
2
2
2
Tập N={(x,y)∈ ℝ | + < 1} là tập mở, giới nội.
2
Tập P={(x,y)∈ ℝ | x≥1, y≥1} là tập đóng nhưng không giới nội.
2
Tập R={(x,y)∈ ℝ | x>1, y>1} là tập mở, không giới nội.
2
2
Tập S={(x,y)∈ ℝ | + ≤ 1, y>0} là tập không đóng, không mở.
2
2
2
2
2
2
Tập U={(x,y)∈ ℝ | + ≤ 1, + ≥ 4} là tập không liên thông.
6