Page 84 - Giáo trình Giải tích

Đường dòng
⃗
Cho trường véctơ = ( ( , , ), ( , , ), ( , , )), đường dòng của
trường véc tơ là một đường cong C mà tại mỗi điểm của nó tiếp tuyến với đường
cong đều đồng phương với véctơ của trường đi qua tiếp điểm.
Giả sử ta có phương trình tham số đường dòng là

= ( )
{ = ( )
= ( )
thì tiếp tuyến tại điểm M(x,y,z) có hệ số chỉ phương là x’(t), y’(t), z’(t). Mặt khác vì
⃗
tiếp tuyến đồng phương với véc tơ của trường nên ta có hệ phương trình:
′
′
′
( ) ( ) ( )
= = , tương đương với hệ phương trình
( , , ) ( , , ) ( , , )

= = .
( , , ) ( , , ) ( , , )
Hệ phương trình trên được gọi là hệ phương trình vi phân của họ đường dòng
⃗
của trường véc tơ . Nghiệm tổng quát của hệ trên chính là họ đường dòng và mỗi
nghiệm riêng là biểu diễn một đường dòng.

Hình 3.1
Chú ý:
i) Qua mỗi điểm của trường véctơ có duy nhất 1 đường dòng.
ii) Hai đường dòng bất kỳ không cắt nhau.
Ví dụ 3.7: Các đường sức trong điện trường là các đường dòng.

Hình 3.2

83